★●例题1、已知函数f(x)= x²+在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求出适合条件的区间[a,b]　　 ●解：(见教案P56面题1)[1，3]或[-2-，]

★例题2、已知函数f(x)的定义域为R，且对于任意的x和y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2,(1)、证明函数f(x)为奇函数，(2)、求函数f(x)在[-3，3]上的最值。

●解：(见教案P56面题2)最大值为6，最小值为-6

★例题3、已知函数f(x)是定义于(0，+∞)上的增函数，且f()=f(x)-f(y),

(1)、求出f(1)之值；(2)、若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f()≤2　 解：(见教案P63面题2)x≥

●例题：已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A，求出实数m的取值范围。　 解：(见教案P63面题1)m≤3

★例题1、已知定义于区间(-1，1)上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足f(1-m)+f(1-m²)<0,试求m的取值范围。(见教案P50面题1；m∈(0,1))

★例题2、已知函数f(x)对一切的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),(1)、求证：函数f(x)是奇函数；(2)、若已知f(-3)=a,试用a表示出f(24)。((见教案P51面题2；f(24)=-8a)

★[题1]▲①已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是(C　 )A、　　　　　 B、　 　C、　　　 　　D、

▲②函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：　　　　

则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为(　 D　 )

[★题2] 设定义于[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递增，若¦(1-m)<¦(m)，求实数m的取值范围(解、<m≤2)

[★题3]①设函数¦(x)是R上的偶函数，且当x∈[0,+∞)时，¦(x)=sinx+x²,求出函数¦(x)的表达式；②已知¦(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，有¦(x)=2^x+cosx，求出函数¦(x)的表达式

[★题4]已知函数¦(x)的定义域为R，且满足¦(x+2)=-¦(x)；

①求证：¦(x)是周期函数；②设¦(x)为奇函数，且0≤x≤1 时¦(x)=x，求 ¦(x)= 的所有x之值　　　 解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(n∈z)

[★题5]设a为实数，函数¦(x)= x²+|x-a|+1 ( x∈R)

①讨论函数¦(x)的奇偶性；②求函数¦(x)的最小值

★[题6](2006年辽宁文科T2)设是上的任意函数，下列叙述正确的是( C　 )

A、是奇函数；　　　　　　　　　 B、是奇函数；

C、是偶函数；　　　　　　　　　 D、是偶函数

●解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中：，，即函数为奇函数；D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。

★[题7]①已知函数y=¦(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象如所示为线段AB，求出它在区间[1，2]上的表达式

②已知定义于[-π,π]上的函数¦(x)、g(x)分别是偶函数、奇函数，且它们在[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是_____(答案:(-,0)∪(,π))

[★题8](2006年重庆文科T21题·12分)已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

解：(Ⅰ)因为是奇函数，所以=0，即 又由f(1)= -f(-1)知；(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：　 等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，分离变量可得k<-

4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是(　　 )函数，且最　 值是　　　　 。

3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)

2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。

1.设f(x)＝ax+bx+5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。(答案为27)

3.教学奇偶性与单调性综合的问题：

★例3：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。

②找一例子说明判别结果(特例法) → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。　 (小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论)

③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。

2.教学奇偶性判别：

●例1：判别下列函数的奇偶性：

f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x+5x、f(x)＝+、f(x)＝2x+3。

★　　 判别下列函数的奇偶性：

　f(x)＝|x+1|+|x－1|　　 f(x)＝、f(x)＝x+、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]

③ 小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。　 →思考：f(x)=0的奇偶性？

1.教学奇函数、偶函数的概念：

①给出两组图象：、、；、.

　 发现各组图象的共同特征　 → 探究函数解析式在函数值方面的特征

② 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数(even function).

③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function)的定义.

(如果对于函数定义域内的任意一个x，都有)，那么函数叫奇函数。

④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？(定义域关于原点对称；整体性)

⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。

1.提问：什么叫增函数、减函数？

★2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x－1|的单调区间

★3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。