4．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，

　 则其长度之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　 　　　　

　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

3．过点P(2，1)作圆C：x²+y²－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是(　　 )

　　　 A．a＞－3　　　　　　　 　　　　　　　　 B．a＜－3　　　

　　　 C．－3＜a＜－　　　　　 　　　　　　　 D．－3＜a＜－或a＞2

2．圆x²+y²+2x+6y+9＝0与圆x²+y²－6x+2y+1＝0的位置关系是　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交　　　　　　　　　 B．相外切 　　　　　　 C．相离 　　　　　　 D．相内切

1．直线x－y+3=0被圆(x+2)²+(y－2)²=2截得的弦长等于　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C．2　 　　　　　　 D．

19. .(本题满分10分)

函数是定义在R上的偶函数，且，当时，R)，记函数的图象在处的切线为l，． (1)求在[0，1]上的解析式； (2)求切线l的方程； (3)点列B₁(b₁，2)，B₂(b₂，3)，…，B_n(b_n，n + 1)在l上，A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…，A_n(x_n，0)依次为x轴上的点，如图，当N*，点A_n、B_n、A_{n + 1}构成以为底边的等腰三角形，若，且数列是等差数列，求a的值和数列的通项公式．

(1)解：， 是周期为2的周期函数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 当0≤x≤1时，－2≤－2 + x≤－1， ， 整理得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分 ，由于. ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分 (2)解：由题意切点为即，l的斜率为， 由直线点斜式方程知l的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)解：点在直线上，. 又为等腰三角形， ，即 由此有：.两式相减得：. 数列的所有奇数项、所有偶数项分别构成以2为公差的等差数列　　 10分 又. ， . .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分 当且仅当，即时，为等差数列. 此时数列的通项公式为　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

18. (本题满分10分)

已知数列

　 (I)若a₁=2，证明是等比数列；

　 (II)在(I)的条件下，求的通项公式；

　 (III)若且证明数列{||}的前n项和S_n满足S_n<1.

　　　 解(I)，

　　　 由已知，

　　　 是首项为，公比为的等比数列.…………………………3分

　 (II)由(I)知，

　　　 ……………………………………………………6分

　 (III)

　　　 ，

　　　 ，

　　　 =，………………………………………………………7分

　　　 ，

　　　 即，

　　　 …………………………………………10分

17. .(本题满分8分)已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为.

(1)求数列的通项公式及前n项和公式 ；

(2)若数列满足，求数列的前n项和.

解 ：(1)∵的解集为，根据不等式解集的意义

可知：方程的两根为、．

利用韦达定理不难得出．　　　

由此知，　 ………………………………………4分

(2)由(1)可得：

　　 　　①

　　　 　　②

　　 由② - ①得：

　　　　 …………………………………………………...8分

16. .(本题满分8分) 甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.

(1)甲、乙开始运动后，几分钟后第1次相遇?

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

1)设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n＝70

整理得：n²+13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去)(3分)

(2)设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n＝3×70

整理得：n²+13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去)(7分)

答: 第1次相遇在开始运动后7分钟, 第2次相遇在开始运动后15分钟.……(8分)

15. .(本题满分8分)已知等比数列，是其前项的和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

解(1)设数列的公比为，则

∴　 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由(1)可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴　　　　

14. .(本题满分8分) 已知数列的前n项和为S_n，且

求数列的通项公式.

解:

故数列是以3为首项,为公式的等比数列,故3