2、下列说法正确的是　　　　　　

A、三点确定一个平面　　　　　　　　 B、四边形一定是平面图形　　

C、梯形一定是平面图形　　　　　　　 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是　　

A、　　　 B、　　　 C、由线段的长短而定 D、以上都不对

性质定理：①文字表述 ②数学符号语言：α⊥β aα α∩β=L a⊥L 即a⊥β

　　 思路：空间做垂线时，找垂足位置的依据--要做垂线，先找垂直平面与交线。垂面可见，垂足可做。

(3)基础演练：

题1：如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD， 且PD=AD=1，则　　　　　

(1)直线BC到平面PAD的距离为______1_____(找)

(2)点D到平面PAC的距离为________/3__(做)

(3)点C到平面PAB的距离为______/2____(先转化→再做)

题2：填空：

(1)平面α∥平面β， 平面β⊥平面γ，则平面α与平面γ

　　 的位置关系为_______a⊥γ__

　(2) 平面α⊥平面β, 平面β⊥平面γ，则平面α与平面γ的位置关系为____a∥γ或a与γ相交_____.

　(3)直线a⊥平面α， 直线a⊥平面β，则平面α与平面β的位置关系为____a∥b_____.

(4)直线a⊥平面α， 直线b⊥平面β，直线a⊥直线b,则平面α与平面β的位置关系___a⊥b.

题3：已知m、n、l为不同的直线，α、β、γ为不同的平面，则真命题序号有__①②④_______

①α⊥γ β∥γ 则α⊥β　②l∥α l⊥β则α⊥β　③m⊥α nβ m⊥n 则α⊥β

④α∥β　m⊥α　n∥β 则m⊥n　　 ⑤α⊥β α∩β=m 　n⊥m　则n⊥β

⑥β∩γ=l l∥α　 mα m⊥γ 则l⊥m　 m∥β

题4：三角形ABC中　AB=BC=1， ∠ABC=120^o, 将三角形ABC所在平面沿BC边所在的直线旋转90 ^o之后，得到平面A′BC ，

(1)求AA′与平面A′BC所成角的大小？

(2)求二面角A-BA′-C的平面角的大小？

(3)求点B到平面AA′C的距离？

(4)巩固练习：

题1、斜三棱柱ABC-A′B′C′中∠BAC=90 ^o， 且B C′⊥AC，过C′

做C′H⊥平面ABC，垂足为H，则( B　　 )

A、点H落于直线AC上　　　　 B、点H落于直线AB上　　　　　　　　　　

C、点H落于直线BC上　　　　 D、点H落于三角形ABC之内

题2、在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD为菱形，M在PC边上滑动，则当点

M满足___MB⊥PC______时平面MBD⊥平面PCD。

题3：四棱锥P-ABCD中，侧面PCD为正△，且与底面ABCD垂直，

已知底面ABCD为菱形，其边长为2，且∠ADC=60 ^o，M为PB中点。

①　　 求证：PA⊥CD

②　　 求PB与底面ABCD所成的角

③　　 求证：平面CDM⊥平面PAB。

解: 注意到PA⊥面CDMN

(5)回味高考：

题1：(湖南05年文科4题)正方体ABCD-A′B′C′D′中棱长为1，E为A′B′中点，则E到平面ABC′D′距离为( B )

A 　 B C 　 D

题2：(湖南05年文科15题)平面α、β和直线m，

给出条件①m∥α ②m⊥α ③mα ④α⊥β　 ⑤α∥β 则

(1)当满足条件___③⑤______时有m∥β　

(2)当满足条件____②⑤_____时有m⊥β

　题3：(06年全国文7题)平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角为45 ^o、30 ^o,过A、B分别做两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，设AB=12，则A′B′=( 　B 　)A、4　　 B、6　　 C、8　　　 　D、9

归纳总结：(2)求距离的一般方法和步骤是：一作--作出表示距离的线段；二证--证明它就是所要求的距离；三算--计算其值．此外，我们还常用体积法求点到平面的距离．

(3)求距离的关键是化归。即空间距离与角向平面距离与角化归，各种具体方法如下：

①求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形。

②求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法。

　　　　　　　　　　　　　　　 高一数学必修2立体几何测试题(自测用)

方法1：判定定理：①文字表述 　　　　②数学符号语言：aα 且a⊥β则α⊥β

→思路：在一个平面之内找出一条直线，证明它垂直于另一个平面

方法2：　 求出该二面角的平面角等于90度。　　 方法3：　 向量法：计算出两个平面的法向量·=0

2、几何意义：①直二面角　 ②法向量互相垂直的两个平面

1、生活实例：教室中黑板面与地面间关系，打开的手提电脑……

2、举例分析

例1、正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCFE所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为　　 。

例2．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2。△ABD为等腰直角三角形。　　 (Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；　　 (Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；　　　　

(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离。

解:注意平移之后再求距离的问题的应用.

★[例题3]、如图,四棱锥的底面为菱形,且,,的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小;　 (2)求二面角的平面角的正切值;　 (3)在线段上是否存在一点,使成立?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.

解;本题最好使用几何法加以处理.

★[例题4]、如图,直平行六面体ABCD-A′B′C′D′的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°, E为AB的中点,二面角A′-ED-A为60°；

(1)、求证：平面A′ ED⊥平面ABB′A′；(2)、求二面角A′-ED-C′ 的大小；

(3)、求点C′ 到平面A′ED的距离。

解:本题第一问最好用几何法处理,第二问要注意到A′E⊥ED且C′D⊥ED,再用向量法处理;第三问则最好用向量法去处理.

[例题5]如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，EF是异面直线AC与A′D的公垂线,则由正方体的八个顶点所连接的直线中,与EF平行的直线( A　 )　

　A 有且只有一条　　　　 B 有二条　　　 C　 有四条　　　　 D　 不存在

★[例题6]如图所示，在单位正方体ABCD-A′B′C′D′中，若四边形A′ABB′的对角线A′B上存在一点P使得AP+D′P最小，则AP+D′P的最小值是_____

解:考虑图形的翻折去处理.

1．基本知识： 　(1)空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。

(2)求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

(3)点到平面的距离

平面外一点P 在该平面上的射影为P′，则线段PP′的长度就是点到平面的距离；

求法：1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。　　　　　 2等体积法。

(4)直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；

(5)平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。

求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：

①找出或作出表示有关距离的线段；　　 ②证明它符合定义；　　 ③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。

3．掌握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角；

1．掌握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；(对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离)。　　 2．掌握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角；