重点：指数函数与对数函数内在联系

难点：反函数概念的理解

3. 情感、态度、价值观

(1)体会指数函数与指数;

(2)进一步领悟数形结合的思想.

2．过程与方法

学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.

1．知识与技能

(1)知识与技能

(2)了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.

4．已知0＜＜1,　 b＞1,　 ab＞1.　 比较

归纳小结：

②　　 对数函数的概念必要性与重要性;

②对数函数的性质，列表展现.

对数函数(第三课时)

3．已知＜＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1

2．求函数的值域.

1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为　　

1. 比较下列各组数中的两个值大小

(1)　　

(2)

(3)　 (＞0，且≠1)

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：

(1)解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：

所以，

解法2：由函数⁺上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以.

解法3：直接用计算器计算得：，

(2)第(2)小题类似

(3)注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.

解法1：当＞1时，在(0，+∞)上是增函数，且5.1＜5.9.

所以，

当1时，在(0，+∞)上是减函数，且5.1＜5.9.

所以，

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，

令 　令 则

当＞1时，在R上是增函数，且5.1＜5.9

所以，＜，即＜

当0＜＜1时，在R上是减函数，且5.1＞5.9

所以，＜，即＞

说明：先画图象，由数形结合方法解答

课堂练习：P₈₅　练习　第2，3题

补充练习

2．探索新知

　　 一般地，我们把函数(＞0且≠1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞)．

提问：(1)．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．

(2)．为什么对数函数(＞0且≠1)的定义域是(0，+∞)．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.

答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．

②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．

例题1：求下列函数的定义域

(1)　　　　 (2)　　　 (＞0且≠1)

分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．

解：(1)因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.

(2)因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成P₈₁表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出　

		1	2	4	6	8	12	16
	－1	0	1	2	2.58	3	3.58	4

y

　　　0　　　　　　　x

　　 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于()与()关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 .

　 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.

探究：选取底数＞0，且≠1)的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？

　 .作法：用多媒体再画出，，和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)

图象的特征	函数的性质
(1)图象都在轴的右边	(1)定义域是(0，+∞)
(2)函数图象都经过(1，0)点	(2)1的对数是0
(3)从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .	(3)当＞1时，是增函数，当 0＜＜1时，是减函数.
(4)当＞1时，函数图象在(1，0)点右边的纵坐标都大于0，在(1，0)点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在(1，0)点右边的纵坐标都小于0，在(1，0)点左边的纵坐标都大于0 .	(4)当＞1时 　　 ＞1，则＞0 　　 0＜＜1，＜0 当0＜＜1时 　　 ＞1，则＜0 　 　　0＜＜1，＜0

由上述表格可知，对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导)：

	＞1	0＜＜1
图 象
性 质	(1)定义域(0，+∞)； (2)值域R； (3)过点(1，0)，即当=1，=0；
(4)在(0，+∞)上是增函数	在(0，+∞)是上减函数

例题训练：