题目列表(包括答案和解析)

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(二)  互动交流  研讨新知

函数零点的概念:

对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.

函数零点的意义:

函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.

即:

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

函数零点的求法:

求函数的零点:

①(代数法)求方程的实数根;

②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法.

生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法:

①代数法;

  ②几何法.

2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论.

二次函数的零点:

二次函数

   

(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

3.零点存在性的探索:

(Ⅰ)观察二次函数的图象:

① 在区间上有零点______;

_______,_______,

·_____0(<或>=).

② 在区间上有零点______;

·____0(<或>=).

(Ⅱ)观察下面函数的图象

① 在区间上______(有/无)零点;

·_____0(<或>=).

② 在区间上______(有/无)零点;

·_____0(<或>=).

③ 在区间上______(有/无)零点;

·_____0(<或>=).

由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?

怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点?

4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考.

师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系.

生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.

师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用.

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(一)创设情景,揭示课题

1、提出问题:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?

2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:

(用投影仪给出)

①方程与函数

②方程与函数

      ③方程与函数

      

1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系,引出零点的概念.

生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流.

师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?

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2.  教学用具:投影仪。

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   重点  零点的概念及存在性的判定.

难点  零点的确定.

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3.  情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.

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2.  过程与方法

①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.

②让学生归纳整理本节所学知识.

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1.  知识与技能

①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.

②培养学生的观察能力.

③培养学生的抽象概括能力.

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3.2函数模型及其应用   4课时

实习作业         1课时

小结           1课时

§3.1.1方程的根与函数的零点

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全章教学时间约需9课时.

3.1 函数与方程     3课时

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