(五)归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。

(四)巩固深化，反馈矫正：

(1)课本P₂₂第2题

(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？

① f ( x ) = (x －1) ⁰；g ( x ) = 1

② f ( x ) = x； g ( x ) =

③ f ( x ) = x ²；f ( x ) = (x + 1) ²

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

(3)求下列函数的定义域

①

②

③ f(x) = +

④ f(x) =

⑤

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f (x) = +

(1)求函数的定义域；

(2)求f(－3)，f ()的值；

(3)当a＞0时，求f(a),f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

解：略

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.

所以s= = (40－x)x　 (0＜x＜40)

引导学生小结几类函数的定义域：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .

(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)

　　 (5)满足实际问题有意义.

巩固练习：课本P₂₂第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

(1)y = ()² ;　　 (2)y = () ;

(3)y = ;　　 (4)y=

　　　 　分析：

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：(略)

课本P₂₁例2

(二)研探新知

1、函数的有关概念

(1)函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)．

记作：　　 y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range)．

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

(2)构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

(3)区间的概念

　　　 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　　 ②无穷区间；

　　　 ③区间的数轴表示．

(4)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b　　　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=ax²+bx+c　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=　　　　 (k≠0)

比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。

师：归纳总结

2、教学用具：投影仪 .

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

2、过程与方法：

(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

(2)了解构成函数的要素；

(3)会求一些简单函数的定义域和值域；

(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；