1. 已知函数　　 ▲

(六)设置问题，留下悬念．

　　 1．书面作业：课本P₄₆习题A组1．3．9．10题

　　 2．设＞0时，

　　 试问：当＜0时，的表达式是什么？

解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以

．

(五)归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

(四)巩固深化，反馈矫正．

(1)课本P₄₂ 　练习1．2　 P₄₆　 B组题的1．2．3

(2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

①

②

③

④

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维．

　　 例1．判断下列函数是否是偶函数．

(1)

(2)

解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．

例2．判断下列函数的奇偶性

(1)　　 (2)　 (3)　 (4)

解：(略)

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；

③作出相应结论：

若；

若．

例3．判断下列函数的奇偶性：

①

②

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．

解：(1)＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．

(2)当＞0时，－＜0，于是

当＜0时，－＞0，于是

综上可知，在R^－∪R⁺上，是奇函数．

例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．

教材P₄₁思考题：

规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

例5．已知是奇函数，在(0，+∞)上是增函数．

证明：在(－∞，0)上也是增函数．

证明：(略)

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

(二)研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

(一)创设情景，揭示课题

　　 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

　　 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

　　 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

　　 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．

　　 教学用具：三角板　 投影仪

　　 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

　　 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．