7．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为(　　 )

　 A．　　 　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　 D．

6．设，则(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　 D．

5．已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是(　　 )

4．(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 D．

3．已知，若与共线，则x等于(　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　 B．-3 　　　　　　　　C．2　　　　　　 D．-3或5

2．下列各个图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是(　　 )

1．已知全集，则等于(　　 )

　　　 A．{1，2，3}　　　　　 B．{1，2，4}　　　　　 C．{1)　　　　　 D．{4}

21、 (本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分)

集合M_k(k≥0)是满足下列条件的函数f(x)全体：如果对于任意的x₁，x₂∈(k，+∞)，都有f(x₁)+f(x₂)>f(x₁+x₂)。

(1)函数f(x)=x²是否为集合M₀的元素，说明理由；

(2)求证：当0<a<1时，函数f(x)=a^x是集合M₁的元素；

(3)对数函数f(x)=lgx∈M_k，求k的取值范围。

解：(1)取x₁=2，x₂=3∈(0，+∞)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　 　　　 …1分

f(x₁)=2²=4，f(x₂)=3²=9，f(x₁+x₂)=5²=25>f(x₁)+f(x₂)，　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　 　　　 …1分

∴函数f(x)=x²不是集合M₀的元素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 …1分

(2)证明：任取x₁，x₂∈(1，+∞)，

f(x₁)+f(x₂)-f(x₁+x₂)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 …1分

　　　　　　　　　　　　　　 =，　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 …1分

∵0<a<1，x₁>1，根据指数函数的性质，得，∴，

同理，，∴，∴。

∴f(x₁)+f(x₂)>f(x₁+x₂)，∴函数f(x)=a^x是集合M₁的元素。　　　　　　 　　　 　　　 　　　 …2分

(3)∵对数函数f(x)=lgx∈M_k，∴任取x₁，x₂∈(k，+∞)，f(x₁)+f(x₂)>f(x₁+x₂)成立，

即lgx₁+lgx₂=lg(x₁·x₂)>lg(x₁+x₂)成立，

∴x₁·x₂>x₁+x₂对一切x₁，x₂∈(k，+∞)成立，　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 …1分

∴对一切x₁，x₂∈(k，+∞)成立，

∵x₁，x₂∈(k，+∞)，∴∈(0，)，

∴≤1，∴k≥2。▋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 …2分

★第(1)题中，只要出现(0，+∞)或R⁺，即可得1分；第(2)题中，只要出现比差或比商，即可得1分。

20、 (本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分)

给出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得幂函数f(x)=x^a为奇函数；指数函数g(x)=a^x在区间(0，+∞)上为增函数。

(1)试写出所有符合条件的a，说明理由；

(2)判断f(x)在(0，+∞)的单调性，并证明；

(3)解方程：f[g(x)]=g[f(x)]。

解：(1)a=3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　 …1分

∵指数函数g(x)=a^x在区间(0，+∞)上为增函数，∴a>1，∴a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x²为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x³为奇函数。(只需简单说明理由即可，无需与答案相同)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 …2分

(2)f(x)=x³在(0，+∞)上为增函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 …1分

证明：在(0，+∞)上任取x₁，x₂，x₁<x₂，

f(x₁)-f(x₂)==，

∵x₁<x₂，∴x₁-x₂<0，>0，∴f(x₁)-f(x₂)>0，∴f(x₁)>f(x₂)。

∴f(x)=x³在(0，+∞)上为增函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 …3分

(3)f[g(x)]=(3^x)³=3^3x，g[f(x)]=，∴3^3x=，　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 …2分

根据指数函数的性质，得3x=x³，∴x₁=0，x₂=，x₃=。▋ 　　 　　　　　　　 …1分

19、 (本题满分8分，其中第一小题满分4分，第二小题满分4分)

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条。定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t(条)是售价x(元)(x∈Z⁺)的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响。

(1)试写出围巾销售每日的毛利润y(元)关于售价x(元)(x∈Z⁺)的函数关系式(不必写出定义域)，并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价)；

(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关)，试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)？

解：设t=kx+b，∴，解得k=-2，b=70，∴t=70-2x。　　 　　　 　　　 …1分

(1)y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x²+90x-700，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 …1分

∵，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高。　 　　　 　　　 …2分

(2)设售价x(元)时总利润为z(元)，

∴z=2000·(x-10)-200·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　 …1分

=2000·(25-((35-x)+))≤2000·(25-)=10000元。　　 …1分

当35-x=时，即x=25时，取得等号。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　 …1分

∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高。▋　　　　 　　　 　　　 …1分