(一)、基础知识：

1.如果_____________________________________________,则称这两条直线互相垂直.

2.如果______________________________________________,我们就说这条直线和这个平面互相垂直.___________________叫做平面的垂线，__________叫做直线的垂面，__________叫做垂足，______________叫做垂线段，_______________叫做这个点到平面的距离.

3.线面垂直的判定定理：______________________________________________________

___________________________________________________________________________.

推论1：___________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

推论2：___________________________________________________________________

__________________________________________________________________________.

4.如果_____________________________________________________________________

________________________________________________就称这两个平面互相垂直.记作__________.

5.面面垂直的判定定理：_____________________________________________________

__________________________________________________________________________.

6.面面垂直的性质定理：_____________________________________________________

__________________________________________________________________________.

(二)、基本练习：

1．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　 )

A.全等　 B.相似　 C.有一个角相等　 D.全等或相似

2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线(　 )

A.平行　　 B.垂直　　 C.相交　　 D.异面

3．下列命题:

(1)直线l平行于平面内的无数条直线，则l//.

(2)若直线a在平面外，则a//.

(3)若直线a//b，直线b，则a//.

(4)若直线a//b，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.

其中真命题的个数为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

4.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为 (　　 )

A.都平行　　　　　　　　　　　　　　 B.都相交且交于同一点

C. 都相交但不一定交于同一点　　　　 D.都平行或交于同一点

5.可以作为平面//平面的条件是(　　　 )

A.存在一条直线a，a//,a//.

B. 存在一条直线a，a,a//.

C.存在两条平行直线a，b，a，b，a//,b//.

D. 存在两条异面直线a，b，a，b，a//,b//.

6. 若平面//平面，直线a,b，则在内过点B的所有直线中(　　　 )

A.不一定存在与a平行的直线　　　　 B.只有两条直线与a平行

C.存在无数条直线与a平行　　　　　 D.存在唯一一条与a平行的直线

7.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为DD₁的中点，则BD₁与过点A、E、C的平面的位置关系是___________.

8.平面//平面，ABC, A₁B₁C₁分别在、内，线段AA₁,BB₁,CC₁共点于O，O在、之间.若AB=2，AC=1，BAC=60,OA:OA₁=3:2,则A₁B₁C₁的面积为_________.

9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_____________________时，有MN//平面B₁BDD₁.

10.已知O是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面对角线AC、C₁D₁的底面对角线AC、BD的交点.

求证：OB₁//平面DC₁A₁.

11．如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，且BD=6.

　(1)求MN的长.

(2)若点A的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？

基本练习答案:

1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.D 7.平行 8. 9. M在线段FH上移动时

10.证明：连结B₁D₁,交A₁C₁于点O₁, 连结DO₁,

BB₁//DD₁且BB₁=DD₁BD// B₁D₁且BD=B₁D₁

又O₁为B₁D₁的中点，O为BD的中点，O₁B₁//OD且O₁B₁=ODOB₁//O₁D，又 OB₁平面DA₁C₁，O₁D平面DA₁C₁，OB₁//平面DA₁C₁.

11.解：(1)连结AM并延长交BC于E；连结AN并延长交CD于F；连结EF.

由M、N分别是ABC和ACD的重心，知E、F分别是BC、CD的中点，故EF//BD.

由重心性质可得，故MN//EF.

又EF//BD且EF=BD，从而MN=BD=2.

(2)由(1)知MN的长与点A的位置没有关系，是定值，但是若点A位置发生变化，线段MN的位置也会改变.

垂直关系

(一)、基础知识：

1．过__________一点有且仅有一条直线和这条直线平行.

2.基本性质4 ：_____________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

3.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边__________,并且方向相同，那么这两个角相等.

4.顺次连结______________四点A、B、C、D所构成的空间图形，叫做空间四边形.

5.空间直线与平面的三种位置关系：_______、_______、_______.

6.直线与平面平行的判定定理：如果__________________________________________

________________,那么这条直线和这个平面平行.

7. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_____________________________,那么这条直线就和交线平行.

8.如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相________.

记作___________.

9两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有____________分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推论：如果一个平面内有_______________分别平行于另一个平面内的____________,则这两个平面平行.

10．两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的__________平行.

11.两条直线被第三个平行平面所截，截得的对应线段_________.

12.如果两个平面平行，其中一个平面内的_________平行于另一个平面.

10.已知直线a//直线b,直线c与a,b都相交，求证：直线a,b,c共面

11.已知：平面且直线a,b,c中无任何两条直线互相平行.

求证：直线a,b,c相交于一点

　答案：1.D　 2.A　 3.C　 4.C　 5.C　 6.C

　　　 7.4,　　 8.(1),(4)　 9.6

　　　 　10.证明：直线a//b,所以a,b共面.设直线c与a,b分别交于A,B两点，则，所以直线c.所以a,b,c共面.

　　　 11.由题意,可设点，则，又＝直线c，．所以直线a,b,c相交于一点．

平行关系

9.已知a,b是两条异面直线，在a上有三点，b上有两点，则这五个点可确定平面　　　 个。

8.已知的两个顶点A,B平面，下面四个点：(1)的内心(2)的外心(3)的垂心(4)的重心。其中，因其在内而可判定点C在内的是　　　　 　。(将正确序号填在横线上)

7.空间四点最多可确定　　　 个平面。

6.两个平面若第三个平面不经过，则三个平面把空间分成集部分(　　 )

　A.8　　 B.7或8　 C.6或7或8　 D.4或6或7或8

5.已知A,B,C,D四点，则下列结论正确的是(　　 )

　A.若四点共面，则直线AC与BD相交

　B.若四点中任意三点都不共线，则这四点不共面

　C.若直线AC与BD相交，则四点共面

　D.若A,B,C三点和B,C,D三点都共面，则四点共面

4.用一个平面去截一个正方体，则截面的边数最多有(　　 )

　A.四边　　 B.五边　　 C.六边　　 D.七边