4.点在直线上，O是原点，则|OP|的最小值是(　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

3.过点(－1，3)且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为(　　　　 )

A.2x+y－1=0　　　　　　 　　　　　　　B.2x+y－5=0

C.x+2y－5=0　　　　　　　　　　　　　 D.x－2y+7=0

2.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是(　　　 )

　　 A.－2　　　　　　 B.－1　　　　　　 C.0　　　　　　　　 D.1

1.点(0，5)到直线y=2x的距离为(　　　 )

　　 A.　　　　　　　 B. 　　　　　　C.　　　　　　　 D.

3.点P(x₀，y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=　　　　　　　　　

两平行线l₁：Ax+By+C₁=0和l₂：Ax+By+C₂=0之间的距离d=　　　　　

2.交点：

直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0和l₂：A₂x+B₂y+C₂=0的公共点的坐标与方程组

A₂x+B₂y+C₂=0　

相交方程组　　　　 交点坐标就是方程组的解；

平行方程组　　　　

重合方程组　　　　

1.平行与垂直

若直线l₁和l₂有斜截式方程l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则

(1)直线l₁∥l₂

(2)直线l₁⊥l₂

若l₁和l₂都没有斜率，则l₁与l₂.　　　　　

若l₁和l₂中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则　　　　　　　

(二)、基本练习：

1.过M(-2,m),N(m,4)的直线的倾斜角为90，则m的值为(　　 )

A.-2　　　 B.4　　　 C.2　　　　 D.-4

2.点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系为(　　 )

A.同在一条直线上　　　　　 　　　B.三点间的距离两两相等

C.三点连线组成一个直角三角形　　 D. 三点连线组成一个等边三角形

3．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(-1,b)，则a+b等于(　　 )

A.4　　　 B.-7　　　　 C.1　　　　 D.-1

4.若直线(2m²+m-3)x+(m²-m)y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m为(　　 )

A.1　　　 B.2　　　 C. 　　　　D.2或

5．经过点(1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　 )

A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　　 D.4条

6.直线ax+by-1=0(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(　　 )

A.　　　 B. 　　　　C.　　　 D.

7．不论m取何值，直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0恒过定点_______________.

8. 已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P(2，3)，则过两点Q₁(a₁，b₁)、Q₂(a₂，b₂)(a₁≠a₂)的直线方程为_____________________.

9．直线被两条直线:4x+y+3=0和:3x─5─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线的方程为______________.

10． 已知△ABC的三个顶点是A(3，－4)、B(0，3)、C(－6，0)，求它的三条边所在的直线方程.

11.已知直线l在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6.求直线l的方程.

基本练习答案:1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D　 7.(1,3)　 8.3x+y+1=0.　 9.2x+3y+1=0.

10.解：①因为△ABC的顶点B与C的坐标分别为(0，3)和(－6，0)，

故B点在y轴上，C点在x轴上，

即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，

利用截距式，直线BC的方程为+=1，

化为一般式为x－2y+6=0.

②由于B点的坐标为(0，3)，故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y=kx+3.

又由顶点A(3，－4)在其上，所以－4=3k+3.故k=－.

于是直线AB的方程为y=－x+3，化为一般式为7x+3y－9=0.

③由A(3，－4)、C(－6，0)，

得直线AC的斜率k_AC==－.

利用点斜式得直线AC的方程为

y－0=－(x+6)，

化为一般式为4x+9y+24=0.

11.解：设直线的方程为，由题意得，.

当时，直线的方程为即.

当时，直线的方程为即.

　两直线位置关系

(一)、基础知识：

1．一般地，如果___________________________________,反之，______________________

__________________________________________,那么这个方程叫_________________,这条直线叫__________________.

2.经过两点A(x₁,y₁)、、B(x₂,y₂)的直线，当x₁x₂时，斜率k=_________,当___________时无斜率.

3．____________________________________叫做这条直线的倾斜角.垂直于x轴的直线的倾斜角为_________.直线的倾斜角的范围为______________.

4.直线的方程：

(1)点斜式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(2)截距式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(3)两点式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(4)一般式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.

(二)、基本练习：

1．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面(　　 )

A.有且只有一个　　　 B.至多有一个　　　

C.有无数多个　　　 D.一定不存在

2．若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是(　　 )

A.平行　　　 B.相交　　　 C.垂直　　　 D.不确定

3．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是(　　 )

A．正方形　　　　 B．矩形　　　　 C．菱形　　　　 D．一般平行四边形

4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都是2，E、F分别为AB、A₁C₁的中点，则EF长为(　　 )

A.2　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.、

5．如果直线l、m与平面、、满足l=，l//，m ，m，那么必有(　　 )

A. 和lm　　 B. //和m//

C. m//和lm　　 D. //和

6．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得(　　　 )

A.a　　 B.

C. a　　 D. a

7.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为_____________.(填直线、圆、其它曲线)　

　8.圆柱的底面半径为20，高为15，有一平行于轴且距离轴为12的截面，则这个截面的面积等于_______________.

9.长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁=5，AB=12，则直线B₁C₁与平面A₁BCD₁的距离等于________________.

10、如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N、Q分别是PC、AB、CD中点，

　　 (1)求证：MN∥PAD;

(2)求证：平面QMN∥平面PAD

11、 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证：FD∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

基本练习答案:1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.直线 8.480　 9.

10.证明：(1)取PD的中点E，连结ME、AE

∵M、N分别是PC、PD中点

∴ME∥CD,且CD=2ME,

又AN∥CD,且CD=2AN

∴四边形ANME为平行四边形

∴MN∥AE; 又AE平面PAD; MN 平面PAD

∴MN∥平面PAD

(2)∵M、Q分别是PC、CD中点

∴MQ∥PD, ∴QM∥平面PAD ，

又∴MN∥平面PAD(已证)，MN∩MQ=M,

∴平面QMN∥平面PAD.

11.证明(1) ∵F、G分别为EB、AB的中点，

∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,　 FG=DC，

∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC面ABC，

∴FD∥面ABC.

(2)∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB　 ①

　又FG∥EA，EA⊥面ABC

∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.

∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD　 ②

由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.

斜率与直线方程