5． 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是　　 (　　 )

　　 A　 　　　B 　　　C　 　　　D 以上都不对

4．设点P是椭圆上异于顶点的任意点，作的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D (　　 )

　 A．在椭圆内　　　 B．在椭圆外　　　 C．在椭圆上　　　 　 D．以上都有可能

3．椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是(　　 )

　 A．相交　　　 B．相离　　　　　 　　 C．相切　　　 　　 D．不确定

2．曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为(　　 )

　 A．36　　　　 B．-36 　　　　　　　　 C．-192　　　　 　 D．-198

1．在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足(　　 )

A．成等差数列　 B． 　　C．成等比数列　 D．以上结论全不对

23． 在面积为1的中,,建立当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.

(目标:：能够用解析法求P点坐标,进而求出a,b,c)

[解析]以MN所在的直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图:

设所求方程为,则M(-c,0), N(c,0),

　则　

解之得 P(　 　即

椭圆问题专题讲座

主讲人：郭慧清

　地点：D204　 时间：2008年12月11日16:45－17:30

22．求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.

(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)

[解析] 设椭圆方程 ,弦AB, 中点,,

,则,

，又， ．

21.已知曲线按向量平移后得到曲线C.

　 (1)求曲线C的方程;

(2)过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.

解：(1) 由已知设点P(满足,点P的对应点Q(

　　 则　 　.

(2)当直线的斜率不存在时,,此时;

　 当直线的斜率存在时,设l:代入椭圆方程得:

　 得

设,则　 ,

　又 则 .

　.

又

由 ,得,即

即,又

综上:

20.已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线.

　 ① 求椭圆的方程;

　 ② 设点P在椭圆上,且,求.

简解:① .

　②设则

　 又 　,

19.如果满足则的最大值为

　　 [解析]: 三角代换.