例1、利用计算器，求方程x²-2x-1=0的一个近似解。(精确到0.1)

例2、利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解。(精确到0.1)

例3、作出函数y=x³与y=3x-1的图象，并写出方程x³=3x-1的近似解(精确到0.1)

归纳：二分法的基本步骤

1、寻找解所在区间

①图象法　 ②函数状态法　

4．圆与圆位置关系的判定

分层训练
A级(基础)
(全国Ⅲ)圆心为且与直线相切的圆
(全国)圆在点处的切线方程为
过点的圆的切线方程是　　　　　　　
(全国Ⅰ)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是
过点引圆的弦，　则所作的弦中最短的弦长为　　　　　
B级(中等)
(1)已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么
且与圆相切 　　且与圆相切
且与圆相离　　 且与圆相离
(2)圆上到直线的距离为的点共有　　　 个
(3)(北京春)已知直线 ()与圆相切，则三条边长分别为的三角形是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形不存在
(4)(天津)若为圆的弦的中点，则直线的方程是
　　　　
(5)(湖北文)两个圆：与
　的公切线有且仅有　 条条 条条
(6)已知直线：和圆； 时，证明与总相交；　取何值时，被截得弦长最短，求此弦长.
　
　
C级(拓展)
1．(全国Ⅰ)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
　　　 　　 　　　　　　
2．(北京)从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的
　劣弧长为　 　
3．(天津文)已知两圆和相交于两点，
则直线的方程是　　　　　　　　　
4．(山东)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　　　　　　
5．(湖南)圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　　　　
6．已知圆：与：
相交于两点，求公共弦所在的直线方程；
求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
求经过两点且面积最小的圆的方程.
　
　
　
　
　
　
高考链接
　
1(湖北文)由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为　 　　 　　　
2(湖北)若直线与圆相切，则的值为　　　
　
3(安徽文)若圆的圆心到直线的距离为,则的值为　 或或或
　
　
　

3．圆的弦长的求法：

位置关系	圆心距与半径的关系	图示
外离
外切
相交
内切
内含