3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是

A、60°　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、90°　　

C、30°　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、45°

2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是

　　　　 A、　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、

　　　　 C、　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、

1. 下列几何体中是棱柱的有

　　　　 A、1个　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、2个　　 　　　　　　　　　　

　　　　 C、3个　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、4个

21、 (本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分)

集合M_k(k≥0)是满足下列条件的函数f(x)全体：如果对于任意的x₁，x₂∈(k，+∞)，都有f(x₁)+f(x₂)>f(x₁+x₂)。

(1)函数f(x)=x²是否为集合M₀的元素，说明理由；

(2)求证：当0<a<1时，函数f(x)=a^x是集合M₁的元素；

(3)对数函数f(x)=lgx∈M_k，求k的取值范围。

解：(1)取x₁=2，x₂=3∈(0，+∞)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …1分

f(x₁)=2²=4，f(x₂)=3²=9，f(x₁+x₂)=5²=25>f(x₁)+f(x₂)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …1分

∴函数f(x)=x²不是集合M₀的元素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …1分

(2)证明：任取x₁，x₂∈(1，+∞)，

f(x₁)+f(x₂)-f(x₁+x₂)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …1分

∵0<a<1，x₁>1，根据指数函数的性质，得，∴，

同理，，∴，∴。

∴f(x₁)+f(x₂)>f(x₁+x₂)，∴函数f(x)=a^x是集合M₁的元素。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …2分

(3)∵对数函数f(x)=lgx∈M_k，∴任取x₁，x₂∈(k，+∞)，f(x₁)+f(x₂)>f(x₁+x₂)成立，

即lgx₁+lgx₂=lg(x₁·x₂)>lg(x₁+x₂)成立，

∴x₁·x₂>x₁+x₂对一切x₁，x₂∈(k，+∞)成立，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 …1分

∴对一切x₁，x₂∈(k，+∞)成立，

∵x₁，x₂∈(k，+∞)，∴∈(0，)，

∴≤1，∴k≥2。▋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 …2分

★第(1)题中，只要出现(0，+∞)或R⁺，即可得1分；第(2)题中，只要出现比差或比商，即可得1分。

20、 (本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分)

给出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得幂函数f(x)=x^a为奇函数；指数函数g(x)=a^x在区间(0，+∞)上为增函数。

(1)试写出所有符合条件的a，说明理由；

(2)判断f(x)在(0，+∞)的单调性，并证明；

(3)解方程：f[g(x)]=g[f(x)]。

解：(1)a=3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …1分

∵指数函数g(x)=a^x在区间(0，+∞)上为增函数，∴a>1，∴a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x²为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x³为奇函数。(只需简单说明理由即可，无需与答案相同)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

(2)f(x)=x³在(0，+∞)上为增函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …1分

证明：在(0，+∞)上任取x₁，x₂，x₁<x₂，

f(x₁)-f(x₂)==，

∵x₁<x₂，∴x₁-x₂<0，>0，∴f(x₁)-f(x₂)>0，∴f(x₁)>f(x₂)。

∴f(x)=x³在(0，+∞)上为增函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …3分

(3)f[g(x)]=(3^x)³=3^3x，g[f(x)]=，∴3^3x=，　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

根据指数函数的性质，得3x=x³，∴x₁=0，x₂=，x₃=。▋ 　　　　　　　　　 …1分

19、 (本题满分8分，其中第一小题满分4分，第二小题满分4分)

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条。定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t(条)是售价x(元)(x∈Z⁺)的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响。

(1)试写出围巾销售每日的毛利润y(元)关于售价x(元)(x∈Z⁺)的函数关系式(不必写出定义域)，并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价)；

(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关)，试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)？

解：设t=kx+b，∴，解得k=-2，b=70，∴t=70-2x。　　　　　　　　　　　　 …1分

(1)y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x²+90x-700，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …1分

∵，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高。　　　　　　　　　　 …2分

(2)设售价x(元)时总利润为z(元)，

∴z=2000·(x-10)-200·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 …1分

=2000·(25-((35-x)+))≤2000·(25-)=10000元。 …1分

当35-x=时，即x=25时，取得等号。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …1分

∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高。▋　　　　　　　　　　　　　　　 …1分

18、 (本题满分6分)

已知全集U=R，集合A={x∣x≤a-1}，集合B={x∣x>a+2}，集合C={x∣x<0或x≥4}。若，求实数a的取值范围。

解：(练习册P11第8题)

显然a-1<a+2，∴=(a-1，a+2]，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　 …2分

为使成立，∴①a+2<0，解得a<-2；　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　 …2分

②a-1≥4，解得a≥5。

综上，∴a∈(-∞，-2)∪[5，+∞)。▋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 …2分

17、 (本题满分6分)

解不等式组(答案用区间表示)。

解：|x-2|<3，∴-3<x-2<3，∴x∈(-1，5)。　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 …2分

x²-4x+3=(x-1)(x-3)≥0，∴x∈(-∞，1]∪[3，+∞)。　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 …2分

∴原不等式组的解集为(-1，1]∪[3，5)。▋　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 …2分

16、 下列对数运算中，一定正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 (　　　　　　　　 )

(A)　　 lg(M+N)=lgM·lgN　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　 lg(M·N)=lgM+lgN

(C)　　 lnMⁿ=nlnM　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 (D)　　 log_ab=

解：(A)显然错误；取M=-2，N=-1，发现(B)不成立；取M=-2，n=2，发现(C)不成立；(D)一定正确。∴选(D)。▋

15、 函数f(x)=的大致图像是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　　　　　 )

解：(课本P81-82例4)f(x)=，可由函数右移2个单位再上移1个单位而得。∴选(A)。▋