18．(9分)如图所示三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P-BC-A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝4. 求：

(1)PA的长；(2)三棱锥P-ABC的体积

17.(8分)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CA的中点,求证:

(1)BC∥平面PDF;　 (2)BC⊥平面PAE

16．(8分)已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得

　　 (1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

15．　　　　　 　　　

12．　　 　　　　　　　　　　　　　 13．　　　　 　　　　　　 14．　　 　　　　　

9．　　　　　　　 　　　　　　　　　 10．　 　　　　　　　　　 11．　 　　　　　　　

20．(10分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(2)求二面角B-PC-D的余弦值.

21(10分)数列首项，前项和与之间满足.

⑴求证：数列是等差数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.

长沙市一中2009-2010学年度第二次单元考试

高一·数学

满分：100分　　 时量：115分钟

19．(10分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求BD与平面ADMN所成的角.　　　　　　　　

18．(9分)如图所示三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P-BC-A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝4. 求：

(1)PA的长；(2)三棱锥P-ABC的体积

17.(8分)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:

(1)BC∥平面PDF;　 (2)BC⊥平面PAE