21. (本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.

(1)求的表达式;

(2)数列满足：, 证明：为等比数列.

(3)在(2)的条件下, 若,

求证:

武汉二中2009-2010年度下学期高一年级期末考试

20. (本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,　 , ∠BAP＝45°.

(1) 证明: BC⊥PQ;

(2) 设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？

(3) 当时, 求二面角B－AC－P的大小.

19. (本小题12分)已知: 以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.

(1) 求证：△OAB的面积为定值;

(2) 设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程.

18. (本小题12分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA＝2,

∠PDA=45°, 点E、F分别为棱AB、PD的中点.

(1) 求证: AF∥平面PCE;

(2) 求证: 平面PCE⊥平面PCD;

(3) 求AF与平面PCB所成的角的大小.

17. (本小题12分) 已知两条直线l₁: ax－by+4=0和l₂: (a－1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a, b的值.

　 (1) l₁⊥l₂, 且l₁过点(－3, －1);

　 (2) l₁∥l₂, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

16.(本小题12分) 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=, sinB=.

(1) 求tanC的值;　　　　　　　

(2) 若△ABC最长的边为1, 求b.

15. 如图所示, C是半圆弧x²+y²=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D,

使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,

D点所经过的路程为　　　.

14. 设直线系M: x cosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),

下列四个命题中:

①存在定点P不在M中的任一条直线上;

②M中所有直线均经过一个定点;

③对于任意整数n(n≥3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上;

④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号).

13. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为　　　　.ab均大于0.

12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形, 则圆锥的体积为　　.