19、(13分)如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC

及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

(1)求证：CD⊥DE；[

(2)求三棱锥A-DEC的体积。

18、(12分)如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求与平面ADC所成角的正弦值．

17、(12分)如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体， E是棱BC的中点.

(1) 求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁-BD-C的正切值.

16、(12分)已知点，直线L的方程是．

(1)求点Q到直线L的距离；

(2)若一个正方形的中心为Q，一边在直线L上，求另三边所在的直线方程。

15、 已知平面与是两个不同的平面．下列条件中，能判定平面与平行的条件可以

是　　　　　 ．(写出所有正确条件的序号)

　 ①内有无穷多条直线都与平行；　　　　　　 ②内的任何直线都与平行；

③直线a，直线b，且a∥，b∥；　 ④a⊥，b⊥，a∥b．

14、已知集合，，若P∩Q≠，则实数m的取

值范围是　　　　　　　　

13、一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是　　

12、在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60^O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为　　　　　　　

11、Rt△ABC所在平面为，两直角边分别为6、8，平面α外一点P到A，B，C三点的距离都是13，则点P 到平面的距离是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10、已知直二面角两点均不在直线上，又直线与成30°角，且线段，则线段的中点M到的距离为

　　 A、2　　　　 　　　 B、3　 　　　　 　C、4　　　 　　 　　D、不确定