19．[解](1)∵－a_n=2S_nS_n－1，∴－S_n+S_n－1=2S_nS_n－1(n≥2)

S_n≠0，∴－=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．

(2)由(1)=2+(n－1)2=2n，∴S_n=

当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=－，n=1时，a₁=S₁=，∴a_n=

(3)由(2)知b_n=2(1－n)a_n=，∴b₂²+b₃²+…+b_n²=++…+<++…+

=(1－)+(－)+…+(－)=1－<1．　　　　

18．[解](1)设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70

整理得：n²+13n－140=0，解得：n=7，n=－20(舍去)

∴第1次相遇在开始运动后7分钟．

(2)设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70

整理得：n²+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28(舍去)

第2次相遇在开始运动后15分钟．

17．[解](1)由a_n为负数，得n²－5n+4<0，解得1<n<4．

∵n∈N^*，故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．

(2)∵a_n=n²－5n+4=(n－)²－，∴对称轴为n==2．5

又∵n∈N^*，故当n=2或n=3时，a_n有最小值，最小值为2²－5×2+4=－2．

15．　　 16．[解]∵S₉=S₁₇，a₁=25，∴9×25+d=17×25+d

解得d=－2，∴S_n=25n+(－2)=－(n－13)²+169．

由二次函数性质，故前13项和最大．

注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列a_n为递减数列．

a_n=25+(n－1)(－2)≥0，即n≤13．5．

∴数列前13项和最大．

14．[解]==．[答案]

13．[解析]－21=，∴n=5．[答案]5

12．[解析]S₁₀₀－S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₀₀=45(a₁₁+a₁₀₀)=45(a₁+a₁₁₀)=－90a₁+a₁₁₀=－2．

S₁₁₀=(a₁+a₁₁₀)×110=－110．[答案]－110

11．[解析]由已知得=+，∴{}是以=1为首项，公差d=的等差数列．

∴=1+(n－1)，∴a_n==，∴n=6．[答案]6

10．[解析]S₉==18a₁+a₉=42(a₁+4d)=4．

∴a₁+4d=2，又a_n=a_n－4+4d．∴S_n==16n=240．∴n=15．[答案]B

9．[解析](a₂+a₅)－(a₁+a₄)=(a₂－a₁)+(a₅－a₄)=2d．(a₃+a₆)－(a₂+a₅)=(a₃－a₂)+(a₆－a₅)=2d．依次类推．[答案]B