8．判断函数f(x)＝的奇偶性．

[解析]　①当x>0时，－x<0，

则f(－x)＝2·(－x)－3＝－(2x+3)＝－f(x)

②当x<0时，－x>0

f(－x)＝－2x+3＝－(2x－3)＝－f(x)

③当x＝0时，f(0)＝0

即f(－x)＝－f(x)．

∴f(x)是奇函数．

7．判断下列函数是否具有奇偶性：

(1)f(x)＝x+1；

(2)f(x)＝x²+3x，x∈[－4,4)；

(3)f(x)＝x²+1，x∈[－6，－2]∪[2,6]；

[解析]　(1)函数f(x)＝x+1的定义域为实数集R，

当x∈R时，－x∈R.

因为f(－x)＝－x+1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x+1)，

即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)．

所以函数f(x)＝x+1既不是奇函数又不是偶函数．

(2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在－4∈

[－4,4)，而4∉[－4,4)．

所以函数f(x)＝x³+3x，

x∈[－4,4)既不是奇函数又不是偶函数．

(3)函数f(x)＝x²+1的定义域为[－6，－2]∪[2,6]，当x∈[－6，－2]时，－x∈[2,6]．

因为f(－x)＝(－x)²+1＝x²+1＝f(x)，

所以函数f(x)＝x²+1，x∈[－6，－2]∪[2,6]是偶函数．

6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.

[解析]　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)+f(3)＝1.

[答案]　1

5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

[解析]　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，故f(x)＝－f(－x)，

即＝，所以＝，从而有a+1＝－(a+1)，即a＝－1.

[答案]　－1

4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　)

A．f(x)－f(－x)>0　 B．f(x)－f(－x)≤0

C．f(x)·f(－x)≤0　 D．f(x)·f(－x)>0

[解析]　f(－x)＝－f(x)，

则f(x)·f(－x)＝－f²(x)≤0，故选C.

[答案]　C

3．函数y＝(x+2)(x－a)是偶函数，则a＝(　)

A．2　　　　　　　 B．－2

C．1 　　　　　　　D．－1

[解析]　结合选项，a＝2时，f(x)＝x²－4是偶函数，故选A.

[答案]　A

2．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是(　)

[解析]　图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，-1)和(0,1)两点，这说明当x=0时，y=±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.

[答案]　B

1．如图

是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　)

A．奇函数而非偶函数

B．偶函数而非奇函数

C．奇函数且偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

[解析]　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，

满足f(－x)＝±f(x)．

所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．

[答案]　C

20．(1)

设，，

得．

(2)，

又三点共线，，由存在唯一一个实数使而

不共线

整理得．

19．设交点的坐标为

共线，

…………(1)

又共线，

…………(2)

由(1)(2)得交点为．