1．若x∈(e^－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln³x，则(　)

A．a<b<c　 B．c<a<b

C．b<a<c　 D．b<c<a

[解析]　∵x∈(e^－1,1)，

∴－1<a＝lnx<0，

∴2lnx<lnx<ln³x，即b<a<c.故选C.

[答案]　C

9．(10分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)²<log_ax恒成立，求a的取值范围．

[解析]　设f₁(x)＝(x－1)²，f₂(x)＝log_ax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)²<log_ax恒成立．只需f₁(x)＝(x－1)²在(1,2)上的图象在f₂(x)＝log_ax的下方即可．

当0<a<1时，由图象知显然不成立．当a>1时，如图所示，要使在(1,2)上，f₁(x)＝(x－1)²的图象在f₂(x)＝log_ax的下方，只需f₁(2)≤f₂(2)，即(2－1)²≤log_a2，log_a2≥1，∴1<a≤2.

8．求函数y＝log(x²+2x+4)的值域．

[解析]　∵x²+2x+4＝(x+1)²+3≥3，

∴定义域为R，∴f(x)≤log3＝－1，

∴函数值域为(－∞，－1]．

7．求下列函数的定义域：

(1)y＝log₃(2x－1)+；

(2)y＝log_(x+1)(16－4^x)；

[解析]　(1)要使函数有意义，则

即

∴x>，且x≠1.

故所求函数的定义域是∪(1，+∞)．

(2)要使函数有意义，则

即

∴－1<x<2且x≠0.

故所求函数的定义域是{x|－1<x<2，且x≠0}．

6．设g(x)＝，则g(g())＝________.

[解析]　g()＝ln<0，

g(ln)＝eln＝，

∴g(g())＝.

[答案]　

5．若函数f(x)＝a^x(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝________.

[解析]　函数f(x)的反函数为y＝log_ax，由题意，log_a3＝1，

∴a＝3.

[答案]　3

4．函数f(x)＝log₂(x+1)+1(3≤x≤7)的值域是(　)

A．[3,4]　 B．[2,3]

C．(0，+∞)　 D．(1，+∞)

[解析]　当3≤x≤7时，4≤x+1≤8,2≤log₂(x+1)≤3.

[答案]　A

3．若函数g(x)＝log_x(1－x)的定义域为M，函数f(x)＝

ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为(　)

A．[0,1)　 B．(0,1)

C．[0,1]　 D．(－1,0]

[解析]　由题意得∴0<x<1.

∴M＝(0,1)

由1－|x|>0得－1<x<1，

∴N＝(－1,1)，

∴M∩N＝(0,1)．故选B.

[答案]　B

1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　)

A．y＝log₂x　 B．y＝2log₄x

C．y＝log₂x或y＝2log₄x　 D．不确定

[解析]　由对数函数的概念可设该函数的解析式为

y＝log_ax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝log_a4＝log_a2²＝2log_a2，即log_a2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log₂x.故选A.

[答案]　A

￥资%源~网2．函数f(x)＝lg|x|为(　)

A．奇函数，在区间(0，+∞)上是减函数

B．奇函数，在区间(0，+∞)上是增函数

C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数

D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数

[解析]　已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．

当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，+∞)上是增函数，

又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．故选D.

[答案]　D.

9．(10分)已知ln a+ln b＝2ln(a－2b)，求log₂的值．

[解析]　因为ln a+ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)².

a²－5ab+4b²＝0，解得a＝b或a＝4b，

又所以a>2b>0，故a＝4b，log₂＝log₂4＝2，

即log₂的值是2.

[答案]　2