6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

[解析]　由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．

[答案]　4

5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

[解析]　A＝(－∞，1]，B＝[a，+∞)，要使A∪B＝R，只需

a≤1.

[答案]　a≤1

4．满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}＝{a₁，a₂}的集合M的个数是(　)

A．1　 B．2

C．3　 D．4

[解析]　集合M必须含有元素a₁，a₂，并且不能含有元素a₃，故M＝{a₁，a₂}或M＝{a₁，a₂，a₄}．故选B.

[答案]　B

3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　)

A．{x|x≥－1}　 B．{x|x≤2}

C．{x|0<x≤2}　 D．{x|－1≤x≤2}

[解析]　集合A、B用数轴表示如图，

A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.

[答案]　A

2．设S＝{x|2x+1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝(　)

A．Ø　 B．{x|x<－}

C．{x|x>}　 D．{x|－<x<}

[解析]　S＝{x|2x+1>0}＝{x|x>－}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，则S∩T＝{x|－<x<}．故选D.

[答案]　D

1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a²}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　)

A．0　 B．1

C．2　 D．4

[解析]　∵A∪B＝{0,1,2，a，a²}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，

∴{a，a²}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.

[答案]　D

9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m+，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝+，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．

[解析]　M＝{x|x＝m+，m∈Z}

＝{x|x＝，m∈Z}．

N＝{x|x＝－，n∈Z}

＝

P＝{x|x＝+，p∈Z}

＝{x|x＝，p∈Z}．

∵3n－2＝3(n－1)+1，n∈Z.

∴3n－2,3p+1都是3的整数倍加1，

从而N＝P.

而6m+1＝3×2m+1是3的偶数倍加1，

∴M?N＝P.

8．若集合M＝{x|x²+x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

[解析]　由x²+x－6＝0，得x＝2或x＝－3.

因此，M＝{2，－3}．

若a＝2，则N＝{2}，此时N?M；

若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；

若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，

此时N不是M的子集，

故所求实数a的值为2或－3.

7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x²}，若A＝B，求实数x，y.

[解析]　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x²＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x²，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．

综上知：x＝1，y＝0.

6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m²}，若B⊆A，则实数m＝________.

[解析]　∵B⊆A，∴m²＝2m－1，即(m－1)²＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.

[答案]　1