8．设A表示集合{a²+2a－3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．

[解析]　因为5∈A，所以a²+2a－3＝5，

解得a＝2或a＝－4.

当a＝2时，|a+3|＝5，不符合题意，应舍去．

当a＝－4时，|a+3|＝1，符合题意，所以a＝－4.

7．选择适当的方法表示下列集合集．

(1)由方程x(x²－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

(2)大于2且小于6的有理数；

(3)由直线y＝－x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

[解析]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x²－2x－3)＝0}，有限集．

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．

(3)用描述法表示该集合为

M＝{(x，y)|y＝－x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

[解析]　用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

[答案]　6

5．已知集合A＝{1，a²}，实数a不能取的值的集合是________．

[解析]　由互异性知a²≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

[答案]　{1，－1}

4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　)

A．0　 B．2

C．3　 D．6

[解析]　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

[答案]　D

3．已知集合A＝{x∈N^*|－≤x≤}，则必有(　)

A．－1∈A　 B．0∈A

C.∈A　 D．1∈A

[解析]　∵x∈N^*，－≤x≤，

∴x＝1,2，

即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.

[答案]　D

2．用列举法表示集合{x|x²－2x+1＝0}为(　)

A．{1,1}　 B．{1}

C．{x＝1}　 D．{x²－2x+1＝0}

[解析]　集合{x|x²－2x+1＝0}实质是方程x²－2x+1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.

[答案]　B

1．下列命题中正确的(　)

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)²(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．

A．只有①和④　 B．只有②和③

C．只有②　 D．以上语句都不对

[解析]　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.

[答案]　C

9．(10分)已知U＝R，A＝{x|x²+px+12＝0}，B＝{x|x²－5x+q＝0}，若(∁_UA)∩B＝{2}，(∁_UB)∩A＝4，求A∪B.

[解析]　由(∁_UA)∩B＝{2}，

∴2∈B且2∉A，

由A∩(∁_UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B，

分别代入得

∴p＝－7，q＝6；

∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，

∴A∪B＝{2,3,4}．

8．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，

A∪B＝R，求实数a，b.

[解析]　∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.

∴A与B互为补集．

故B＝∁_RA＝{x|－2<x<3}，

又B＝{x|a<x<b}，∴a＝－2，b＝3.