2．函数f(x)=(a²-1)^x在R上是减函数，则a的取值范围是(　 )

(A)　　 (B)　　 (C)a<　　 (D)1<

1．()⁴()⁴等于(　 )

(A)a¹⁶(B)a⁸(C)a⁴(D)a²

9．(10分)已知函数f(x)＝3^x+3^－x.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求函数的单调增区间，并证明．

[解析]　(1)f(－x)＝3^－x+3^－(－x)＝3^－x+3^x＝f(x)且x∈R，

∴函数f(x)＝3^x+3^－x是偶函数．

(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，+∞)，且[0，+∞)是单调增区间．

现证明如下：

设0≤x₁<x₂，则f(x₁)－f(x₂)＝3x₁+3－x₁－3x₂－2－x₂

＝3x₁－3x₂+－＝3x₁－3x₂+

＝(3x₂－3x₁)·.

∵0≤x₁<x₂，∴3x₂>3x₁，3x₁+x₂>1，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)，

∴函数在[0，+∞)上单调递增，

即函数的单调增区间为[0，+∞)．

8．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x²+3x+2的单调性．

[解析]　设u＝－x²+3x+2＝－²+，

则当x≥时，u是减函数，当x≤时，u是增函数．

又当a>1时，y＝a^u是增函数，当0<a<1时，y＝a^u是减函数，

所以当a>1时，原函数f(x)＝a－x²+3x+2在上是减函数，在上是增函数．

当0<a<1时，原函数f(x)＝a－x²+3x+2在上是增函数，在上是减函数．

7．根据下列条件确定实数x的取值范围：<^1－2x(a>0且a≠1)．

[解析]　原不等式可以化为a^2x－1>a，因为函数y＝a^x(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，

所以当a>1时，由2x－1>，解得x>；

当0<a<1时，由2x－1<，解得x<.

综上可知：当a>1时，x>；当0<a<1时，x<.

6．下列空格中填“>、<或＝”．

(1)1.5^2.5________1.5^3.2，(2)0.5^－1.2________0.5^－1.5.

[解析]　(1)考察指数函数y＝1.5^x.

因为1.5>1，所以y＝1.5^x在R上是单调增函数．

又因为2.5<3.2，所以1.5^2.5<1.5^3.2.

(2)考察指数函数y＝0.5^x.

因为0<0.5<1，所以y＝0.5^x在R上是单调减函数．

又因为－1.2>－1.5，所以0.5^－1.2<0.5^－1.5.

[答案]　<，<

5．设a>0，f(x)＝+(e>1)，是R上的偶函数，则a＝________.

[解析]　依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，

∴+＝+ae^x，

∴(a－)(e^x－)＝0.

∴a－＝0，即a²＝1.

又a>0，∴a＝1.

[答案]　1

4．如果函数f(x)＝(1－2a)^x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　)

A．(0，)　 B．(，+∞)

C．(－∞，)　 D．(－，)

[解析]　根据指数函数的概念及性质求解．

由已知得，实数a应满足，解得，

即a∈(0，)．故选A.

[答案]　A

3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3^x－1，则有(　)

A．f()<f()<f()

B．f()<f()<f()

C．f()<f()<f()

D．f()<f()<f()

[解析]　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f()＝f()，f()＝f()，因为函数f(x)＝3^x－1在[1，+∞)上是增函数，所以f()>f()>f()，即f()<f()<f()．故选B.

[答案]　B

2．若^2a+1<^3－2a，则实数a的取值范围是(　)

A.　 B.

C．(－∞，1)　 D.

[解析]　函数y＝^x在R上为减函数，

∴2a+1>3－2a，∴a>.故选A.

[答案]　A