3．设函数f(x)＝x³－^x－2的零点为x₀，则x₀所在的区间是(　)

A．(0,1)　 B．(1,2)

C．(2,3)　 D．(3,4)

[解析]　解法一：令f(x)＝x³－()^x－2，

则f(0)＝0－()^－2＝－4<0，

f(1)＝1－()^－2＝－1<0，

f(2)＝2³－()⁰＝7>0，

f(3)＝27－()¹＝26>0，

f(4)＝4³－()²＝63>0，

∴f(1)·f(2)<0，

故x₀所在的区间是(1,2)．

解法二：数形结合法，如图所示．

[答案]　B

2．函数f(x)＝ax²+2ax+c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　)

A．－1　 B．1

C．－2　 D．2

[解析]　由根与系数的关系得

－3+x＝－，∴x＝1.

即另一个零点是1，故选B.

[答案]　B

1．函数f(x)＝x²+x+3的零点的个数是(　)

A．0　 B．1

C．2　 D．3

[解析]　方程x²+x+3＝0中，判别式Δ＝－11<0，故方程无实根，函数没有零点．

[答案]　A

9．(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？

如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

[解析]　如图

他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.

这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m-100 m之间，即一两根电线杆附近．

8．求方程ln x+x－3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．

[解析]　令f(x)＝ln x+x－3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点．

用二分法逐步计算．列表如下：

由于区间[2.187 5,2.25]的长度2.25－2.187 5＝0.062 5<0.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根．

7．求方程2x³+3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．

[解析]　设f(x)＝2x³+3x－3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x³+3x－3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x³+3x－3＝0在(0.5,1)内有解．

如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：

因为|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以方程2x³+3x－3＝0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.

6．用二分法求方程x³－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x₀＝2.5，那么下一个有根区间是________．

[解析]　∵f(2)<0，f(2.5)>0，

∴下一个有根区间是(2,2.5)．

[答案]　(2,2.5)

5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x₁＝＝3，计算得f(2)·f(x₁)<0，则此时零点x₀∈________(填区间)．

[解析]　由f(2)·f(3)<0可知．

[答案]　(2,3)

4．函数f(x)＝e^x－的零点所在的区间是(　)

A.　 B.

C.　 D.

[解析]　f()＝－2<0，

f(1)＝e－1>0，

∵f()·f(1)<0，

∴f(x)的零点在区间内，故选B.

[答案]　B

3．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2^x＝x²的一个根所在区间为(　)

A．(0.6,1.0)　 B．(1.4,1.8)

C．(1.8,2.2)　 D．(2.6,3.0)

[解析]　设f(x)＝2^x－x²，由表格观察出在x＝1.8时，2^x>x²，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2^x<x²，即f(2.2)<0.所以f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2^x＝x²的一个根位于区间(1.8,2.2)内．故选C.

[答案]　C