14.设A、B是两个非空集合,定义集合A*B={x|x∈A且xB},依以上规定,集合A*(A*B)等于(　　 )

A.A∩B　　　　　　　　 B.A∪B　　　　　　　　 C.A　　　　　　　　 D.B

答案：A

解析：依题可由韦恩图知A*B表示为

13.设A={x∈R|x²+4x-5=0},B={x∈R|x²+2ax-2a²+3=0,a∈R},

(1)若A∩B=B,求实数a的范围;

(2)若A∩B=A,求实数a的值.

解：(1)由已知得A={-5,1},∵A∩B=B,∴BA.则B可能有,{-5},{1},{-5,1}四种情况.

①当B=时,方程x²+2ax-2a²+3=0无实数解,

∴Δ=4a²-4(-2a²+3)=12(a²-1)<0,即-1<a<1.

②当B={-5}时,Δ=0且(-5)²+2a(-5)-2a²+3=0,a无解,即B≠{-5}.

③当B={1}时,Δ=0且1²+2a-2a²+3=0,解得a=-1.

④当B={-5,1}时,由根与系数的关系有解得a=2,

综上可得-1≤a<1或a=2.

(2)∵A∩B=A,∴AB,

即{-5,1}B.∴B={-5,1}.

由(1)知a=2,即当A∩B=A时,a=2.

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12.设M={x|x²+mx+n=0,m²-4n>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}且M∩A=,M∩B=M,试求m、n的值.

解：∵M∩A=,

∴1,3,5,7,9M.

又∵m²-4n>0,即Δ>0,

∴M中含有两个不同的元素.

而M∩B=M,∴MB.

又1,7M,∴M={4,10}.

由韦达定理得m=-(4+10)=-14,n=4×10=40.

11.设全集为R,A={x|x<-3或x≥4},B={x|x>a},且A∩B=,则实数a的取值范围为________.

答案：a≥4

解析：由A={x|x<-3或x≥4}可知A={x|-3≤x<4},A∩B=,由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有A∩B=,那么a≥4.

10.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,那么集合A∪B?有_____________个元素.

答案：15

解析：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=10+8-3=15.

9.若A={x|x=a²+1,a∈N^*},B={y|y=b²-4b+5,b∈N^*},则结论正确的是(　　 )

A.A、B相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.B是A的真子集

C.A是B的真子集　　　　　　　　　　　　　　　　 D.以上结论均不正确

答案：C

解析：∵a∈N^*,

∴x=a²+1≥2且x∈N.

又∵b∈N^*,

∴y=b²-4b+5=(b-2)²+1≥1且y∈N.x、y都是形如n²+1(n∈N)的自然数,但是1∈B而1A.故AB.

8.设A={x|2x²-px+q=0},B={x|6x²+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于(　　 )

A.{,-4,}　　　　　　　　 B.{,-4}　　　　　　 C.{,}　　　　　 D.{}

答案：A

解析：由A∩B={}可知两方程有这一根,故有

故A∪B={,,-4}.

7.已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>5或x<-1}.

(1)若A∩B=,求a的取值范围;

(2)若A∪B=B,求a的取值范围.

解：已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>5或x<-1}.

(1)∵A∩B=,∴解得-1≤a≤2.

∴所求的a的取值范围为-1≤a≤2.

(2)∵A∪B=B,∴AB,

即a>5或a+3<-1.?

解得a>5或a<-4.

∴所求的a的取值范围为a>5或a<-4.

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6.已知集合A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},C={x|x≤0或x≥},那么(A∪B)∩C=__________.

答案：{x|-4≤x≤0或≤x≤3}

解析：画出数轴易得结果.

5.已知集合A={y|y=2x+1,x为正实数},集合B={y|y=-x²+9,x∈R},则A∩B=_______________.

答案：{y|1＜y≤9＝

解析：A的集合也表示为y>1,B的集合表示为y=-(x-3)²+9≤9,∴A∩B={1＜x≤9}.