6.若0<a<1,则不等式(x-a)(x-)>0的解集是___________________.

答案：{x|x>或x<a}

解析：∵0<a<1,∴>1.∴x>或x<a.

5.不等式(x-2)(x²-5x+6)≥0的解集为_________________.

答案：{x|x≥3或x=2}

解析：原不等式等价于(x-2)²(x-3)≥0.

4.有以下命题:(1)如果x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实根,且x₁<x₂,那么不等式ax²+bx+c<0的解集为{x|x₁<x<x₂};(2)当Δ=b²-4ac<0时,二次不等式ax²+bx+c>0的解集为;(3)≤0与(x-a)(x-b)≤0的解集相同;(4)<3与x²-2x<3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有(　　 )

A.3个　　　　　　　 B.2个　　　　　　　 C.1个　　 　　　　　D.0个

答案：D

解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.

3.下列不等式解集为的是(　　 )

A.x²+2x-1≤0　　　　　　　　　　 　　　　　B.x²+4x+4≤0

C.4-4x-x²<0　　　　　　　　　　　　　　　 D.2-3x+2x²≤0

答案：D

解析：A.{x|-1-≤x≤-1+},B.{-2},C.{x|x>2-2或x<-2-2}.

2.与不等式>0有相同解集的是(　　 )

A.x²-1<0　　　 　　　　　　　　　　　　　B.x²-1>0

C.　　　　　　　　　　　　　　 D.>0

答案：A

解析：原不等式等价于<0,又等价于?(x+1)?(x-1)<0.

1.不等式(x+2)(3-x)>0的解集为(　　 )

A.{x|x>3或x<-2}　　　　　　　　　　　　 B.{x|-3<x<2}

C.{x|x>2或x<-3}　　　　　　　　　　　　 D.{x|-2<x<3}

答案：D

解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向.

16.设不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,求实数k的取值范围.

解法一：根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示:

当点P在线段AB上时,-3≤|PA|-|PB|≤3,

当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,

当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,

则不等式-3≤|x+1|-|x-2|≤3恒成立.

故使原不等式的解集为R的实数k的取值范围是k<-3.

解法二:令y=|x+1|-|x-2|

=

在直角坐标系中,作出函数图象如图.

要使不等式|x+1|-|x-2|>k对一切实数成立,则函数图象全部都落在直线y=k的上方,则k的取值范围为k<-3.

15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|<a的解集非空,则实数a的取值范围是________________.

答案：a>5

解析：∵|x+2|+|x-3|≥5恒成立,

∴当a≤5时,|x+2|+|x-3|<a解集为.

故要使|x+2|+|x-3|<a解集非空,则应有a>5.

14.已知a∈R,则(1-|a|)(1+a)>0的解集为(　　 )

A.|a|<1　　　　　　　　 B.a<1　　　　　　　 C.|a|>1　　　　　　　 D.a<1且a≠-1

答案：D

解析：(1)a≥0时,(1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)>00≤a<1;

(2)a<0时,(1+a)(1+a)=(1+a)²>0a<0,且a≠-1.

综合知a<1,且a≠-1.

13.关于实数x的不等式|x-|≤与|x-a-1|≤a的解集依次记为A与B,求使AB的a的取值范围.

解：由|x-|≤,

得-≤x-≤,

所以2a≤x≤a²+1.

由|x-a-1|≤a,得-a≤x-a-1≤a,则1≤x≤2a+1,要使AB,就必须即故a的取值范围为≤a≤2.

拓展应用　 跳一跳，够得着！