10.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.若当x≤1时,y=x²,则当x>1时,y=_____________.

答案：x²-4x+4

解析：与y=f(x)图象关于直线x=1对称的函数表达式为y=f(2-x).故当x>1时,y=f(2-x)=(2-x)²=x²-4x+4.

9.函数y=1-的图象(如图)是(　　 )

答案：B

解析：(特殊值法)令x=0,则y=2,观察图象,排除A、D.

再令y=0,则x=2,观察图象,排除C.

8.一批材料可以建成200 m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为(　　 )

A.100 m²B.10 000 m² C.2 500 m² D.6 250 m²

答案：C

解析：由已知得4a+3b=200,3b=200-4a,

∴S=3ab=a(200-4a)=-4(a-25)²+2 500,

故当a=25,b=时,围成矩形的最大面积为2 500 m².

7.作出下列各函数的图象:

(1)y=1-x,x∈Z;　　　　　　　　　　　　 (2)y=2x²-4x-3,0≤x<3;

(3)y=|x-1|;　　　　　　　　　　　　　　 (4)y=

解：(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上,∵x∈Z,从而y∈Z,这些点称为整点,如图(1).

(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x²-4x-3介于0≤x<3之间的一段弧,如图(2).

(3)所给函数可写成分段函数

y=是端点为(1,0)的两条射线(称为“羊角”),如图(3).

(4)这个函数的图象由两部分组成:

当0<x<1时,为双曲线y=的一段;

当x≥1时,为直线y=x的一段,如图(4).

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6.函数y=的最大值是_________________.

答案：4

解析：当x≤0时,y≤3;当0<x≤1时,3<y≤4;当x>1时,y<4.故y_max=4.

5.函数f(x)对任意的自然数x,满足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,则f(5)=_________________.

答案：6

解析：由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,….

4.已知函数f(x)的定义域是［-1,2］,则函数y=f(x)+f(-x)的定义域是(　　 )

A.［-1,1］　　　　　 B.［-2,2］　　　　　　 C.［-1,2］　　　　　 D.［-2,1］

答案：A

解析：∵f(x)定义域满足-1≤x≤2,

∴y=f(x)+f(-x)需满足

∴-1≤x≤1.

∴函数y=f(x)+f(-x)的定义域是［-1,1］.

3.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m等于(　　 )

A.-　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.-

答案：A

解析：∵f(x-1)=2x+3=4(x-1)+7f(x)=4x+7,

∴f(m)=4m+7=6,m=-.

2.函数y=x(x-2)的定义域为［a,b］,值域为［-1,3］,则点(a,b)的轨迹是图中的(　　 )

A.点H(1,3)和F(-1,1)　　　　　　　　　　　 B.线段EF、GH

C.线段EH、FG　　　　　　　　　　　　　 D.线段EF、EH

答案：D

解析：y=x(x-2)的图象如图所示,依题意a、b应满足或

1.设f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)等于(　　 )

A.2　　　　　　　　　 B.4　　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

答案：A

解析：f(1)=2.