11.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部客满,若每床每天收费提高2元,便减少10张客床租出,为了减少投入,多获利,每床每天收费应提高_______________.

答案：6元

解析：设每床每天收费提高x元,

则每天的收费总收入y=(10+x)(100-×10)=-5(x-5)²+1 125.

∴当x=4或6时,总收入最大,但x=6时,投入较少.

10.在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%,该洗衣机至少要清洗的次数为______________.

答案：5

解析：设经过x次清洗存留在衣服上的污垢为y,则y=(1-)^x.

(1-)^x<1%x≥5.

9.如图,A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点,l是公路 ,图中所标线段为道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在(　　 )

A.P点　　　　　　　 B.Q点　　　　　　　 C.R点　　　　　　　　 D.S点

答案：B

解析：设线段AP为单位长度,B处的采煤量为1,比例系数为1,

运煤的费用为y.

(1)当中转站设在P点时,

y=1·5+2·1+3·2+4·3=25(单位).

(2)当中转站设在Q点时,

y=2·5+1·1+2·2+3·3=24(单位).

(3)当中转站设在R点时,

y=3·5+2·1+1·2+2·3=25(单位).

(4)当中转站设在S点时,

y=4·5+3·1+2·2+1·3=30(单位).

显然当中转站选在Q点时,费用最小,选B.

8.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是(　　 )

答案：B

解析：选h=时的S小于H时面积的一半,所以选B.

7.如右图,周长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.

解：∵半圆的半径为x,

∴半圆的周长为πx,故矩形另一边长为(L-2x-πx)×.

∴y=πx²+2x××(L-2x-πx)

=πx²+Lx-2x²-πx²

=Lx-x².

其定义域为{x|0<x<}.

能力提升　 踮起脚,抓得住!

6.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过_____________分钟,该病毒占据64 MB内存(1 MB=2¹⁰ KB).

答案：45

解析：设开机后经过t分钟该病毒占据内存为y KB,

则y=2·.

=64×2¹⁰t=45.

5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a(0.5)^x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件,则该厂3月份产品的产量为________________.

答案：1.75万件

解析：∵1月、2月产量分别为1万件、1.5万件,

∴1.5=a(0.5)²+b.

1=a(0.5)¹+b.

∴a=-2,b=2,

即y=-2(0.5)^x+2.

当x=3时,y=-2(0.5)³+2=1.75.

4.某商品降价10%后,如果要恢复原价,则应提价(　　 )

A.10%　　　　　　　　　　　　　　 B.9%

C.11%　　　　　　　　　　　　　　 D.%

答案：D

解析：设原价为a,则降价10%后,价格为a(1-10%)=0.9a.

设应提价为原来的x%才能恢复原价,

则0.9a(1+x%)=a.

∴1+x%=.

x%=%.

∴应提价%.

3.已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为(　　 )

A.(0,10)　　　　　　　　　　　　　　 B.(0,5)

C.(5,10)　　　　　　　　　　　　　　 D.(-∞,10)

答案：C

解析：根据题意可知y+2x=20,

即y=20-2x.

又∵x>0,y>0,∴20-2x>0.

∴0<x<10.

又∵x+x>y(两边之和大于第三边),

∴2x>y.20=y+2x<4x,

∴5<x<10.

1.1⁴=1.46,1.1⁵=1.61,1.1⁶=1.77)(　　 )

A.10%　　　　　　　　　　　　　　　 B.16.5%

C.16.8%　　　　　　　　　　　　　　 D.20%

答案：B

解析：设现有总车辆数为N,今年更换总车辆数的a%.

N=Na%+Na%×1.1+…+Na%×1.1⁴.

∴a%=

=16.5%.