7.已知集合X满足{1,2}X{1,2,3,4,5},求所有满足条件的集合X的个数.

解：∵{1,2}X,

∴X中必须含有元素1,2.

又∵x{1,2,3,4,5},

∴满足条件的X有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5},共8个.

能力提升　 踮起脚,抓得住!

6.设U=R,A={x|a≤x≤b},A={x|x>4或x<3},则a=____________,b=______________.

答案：3　 4

解析：由补集概念可知A={x|a≤x≤b}={x|3≤x≤4},故a=3,b=4.

5.设全集S=Z,A={x∈Z|x<4},B{x∈Z|x≤2},则SB的关系为______________.

答案：AB

解析：∵AB,∴AB.

4.已知全集U={0,1,2}且={2},则集合A的真子集共有(　　 )

A.3个　　　　　　 B.4个　　　　　　　　 C.5个　　　　　　　 D.6个

答案：A

解析：A={0,1},故A的真子集为,{0}和{1},共3个.

3.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,2,3},则A与B的关系为(　　 )

答案：C

解析：∵A={3，4，5}，B={4，5}，

∴BA.

2.集合A={x|x²-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为(　　 )

A.4　　 　　　　　　B.3　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　 D.1

答案：A

解析：A={1-,1+}含有2个元素,故共有4个子集.

1.下列四个命题中,(1)空集没有子集;(2)空集是任何一个集合的真子集;(3)空集的元素个数为零;(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有(　　 )

A.0个　　　　　　　 B.1个　　　　　　　　 C.2个　　　　　　　 D.3个

答案：B

解析：由子集、真子集、空集的定义可知,只有(3)正确.

16.设a>0,且a≠1,如果函数y=a^2x+2a^x-1在［-1,1］上的最大值为14,求a的值.

解：y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)²-2,

由x∈［-1,1］知①当a>1时,a^x∈［a^-1,a］,

显然当a^x=a,即x=1时,y_max=(a+1)²-2.

∴(a+1)²-2=14.

∴a=3(a=-5舍去).

②如果0<a<1,则由x∈［-1,1］,

得a^x∈［a,］,显然a^x=,即x=-1时,y_max=(+1)²-2.

∴(+1)²-2=14.

∴a=(a=-舍去).

综上所述a=或a=3.

15.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a^x>1},若A∩B≠,则实数a的取值范围是___________.

答案：(0,1)∪(2,+∞)

解析：A=(-2-a,-2+a),

当a>1时,B=(0,+∞).

则A∩B≠,则-2+a>0,即a>2.

当0<a<1时,B=(-∞,0),

此时A∩B≠.

故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).

14.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(　　 )

A.y=　　　　 B.y=()^1-xC.y=　　　　　　　 D.y=

答案：B

解析：因为2^x>0且1-2^x≥0,

所以0<2^x≤1,即的范围是［0,1).

y=的值域为(0,1)∪(1,+∞),

y=的值域为［0,+∞).