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1．_____▲____.

16.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x²-5qx+4=0}.

(1)若A=U,求实数q的取值范围;

(2)若A中有四个元素,求A及实数q的值;

(3)若A中有且仅有两个元素,求A及实数q的值.

解：(1)∵全集是U,由A=U,知A=,即方程x²-5qx+4=0的解不在U中,

由1²-5q·1+4≠0得q≠1;

由2²-5q·2+4≠0得q≠;

同理,由3、4、5不是方程的根,依次可得q≠、q≠1、q≠;

综上可得所求范围是{q|q∈R,且q≠,q≠1,q≠,q≠}.

(2)由A中有四个元素,

∴A中的方程有一解在U中,利用(1)中结论可得:

若q=1,则A={1,4},矛盾,∴q≠1;

若q=,则A={2},

此时A={1,3,4,5};

若q=,则A={3},

此时A={1,2,4,5};

若q=,则A={5},

此时A={1,2,3,4}.

(3)设这两个元素是x₁、x₂,由x₁·x₂=4及x₁、x₂∈U知,当且仅当q=1时, A={2,3,5}.

15.集合A={0,1},B={x|xA},则集合B中元素的个数是______________.

答案：4

解析：即求集合A的子集的个数: ,{1},{0},{1,0}.

14.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x、y∈{1,2,…,9}且PQ.把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,则这样的点的数目有(　　 )

A.9个　　　　　　　 B.14个　　　　　　　 C.15个　　　　　　　 D.21个

答案：B

解析：因为PQ,故x=2时,y=3,4,…,9一共七个,x=y时,y=3,4,…,9一共七个.故总数目为7+7=14个.

13.若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围.

解：当B=时,2m-1>m+1,得m>2,满足BA,

当B≠时,则有得-1≤m≤2.

综上可知,满足条件的实数m的取值范围是m≥-1.

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12.已知全集S={1,3,x³+3x²+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x,使得A={0},若存在,求出x;若不存在,请说明理由.

解：A={0}可知0∈S,即x³+3x²+2x=0?,此时有x(x²+3x+2)=0,即x=0或-1或-2.　　 ①

又因为A={1,3},即|2x-1|=3,可知x=-1或2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②可知x=-1,所以x存在且x=-1.

11.给出下列命题:

(1) A={x|xA};(2) =U;(3)若S={三角形},A={钝角三角形},则A={锐角三角形};?(4)若U={1,2,3},A={2,3,4},则A={1}.

其中正确命题的序号是_______________.

答案：(2)

解析：(1)应为A={x|x∈U且xA};

(3)应为A={锐角或直角三角形};

(4)∵AU,∴A无意义.故只有(2)正确.

10.从自然数1-20这20个数中,任取两个数相加,得到的和作为集合M的元素,则M的非空真子集共有___________个.

答案：2³⁷-2

解析：M={3,4,5,…,39}共有37个元素,故非空真子集有2³⁷-2个.

9.集合M={x|x=2n+1,n∈Z},N={x|x=4k±1,k∈Z},M与N之间的关系是(　　 )

A.MN　　　　　　 B.McN　　　　 C.M=N　　　　 D.MN或MN

答案：C

解析：若n为偶数时,即n=2m时有M={x|x=4m+1},若n为奇数时,即n=2m-1时有M={x|x=4m-1},即M=N.

8.已知全集U={2,3,5},集合A={2,|a-5|},如果A={5},则a的值为(　　 )

A.2或8　　　　　　 B.-2或8　　　　 C.2　　　　　 D.8

答案：A

解析：由A=5,可知|a-5|=3,即a=8或2,故选A.