9.下列命题中正确的是(　　 )

A.{x|x=2n-1,n∈R且1≤n≤5}是一个有限集

B.方程x²-2x+1=0的解集是{1,1}

C.已知A={a,b},B={b,a},则A与B不相同

D.如果A={x,y}表示一个数集,则x≠y

答案：D

解析：由1≤n≤5得1≤2n-1≤9,即1≤x≤9,从而知该集合中的元素是1到9之间的任何实数,是一个无限集,即排除A项;方程x²-2x+1=0有两个相等的实根,x₁=x₂=1,但{1,1}不符合集合元素的互异性.即排除B项;因为任何集合的元素具有无序性,从而A与B相同,即排除C项;因为任何集合的元素具有互异性,则x≠y正确.

8.设a、b、c为非零实数,则M=的所有值组成的集合为(　　 )

A.{4}　　　　　　　　　　 B.{0}　　　　　　　　 C.{-4}　　　　　　　　 D.{4,0,-4}

答案：D

解析：若a、b、c全正,则M=4;若两正一负,则M=0;若两负一正,则M=0;若全负,则M=-4.

7.若9∈{1,2,a²},且9(2,a+6),求实数a的值.

解：∵9∈{1,2,a²},∴a²=9,得a=±3.

又9{2,a+6},∴a+6≠9.

∴a≠3.故a=-3.

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6.对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的值是_____________.

答案：2或4

解析：若2∈A,则6-2=4∈A;若4∈A,则6-4=2∈A.而若6∈A,则6-6=0A,不符合题意.

5.若集合A={x|kx²+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为______________.

答案：0或1

解析：若k=0,则4x+4=0,∴x=-1,A={-1};若k≠0,Δ=0,得k=1,综上,k=0或k=1.

4.已知集合M={1,2,x²},则x满足条件(　　 )

A.x≠1且x≠　　　　　　　　　　　　 B.x≠±1

C.x≠±　　　　　　　　　　　　　　 D.x≠±1且x≠±

答案：D

解析：由元素的互异性可知.

3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是(　　 )

A.{x|x是不大于9的非负奇数}　　　　　　 B.{x∈N|1≤x≤9}

C.{x∈Z|0≤x≤9}　　　　　　　　　　　　 D.{x∈N|x≤9}

答案：A

解析：集合中的元素是小于或等于9的正奇数.

2.下面四个关系式:

(1)0.2∈N;(2)0N;(3)Z;(4)0∈.

其中正确的个数是(　　 )

A.3　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.0

答案：C

解析：首先认清N即为自然数集,Z即为整数集,为不含任何元素的空集.因而有0.2N,0∈N,为有理数、非整数,故Z是正确的,0.

1.不能形成集合的是(　　 )

A.所有的直角三角形　　　　　　　　　　　　　 B.12的正约数

C.我国的大河流　　　　　　　　　　　　　　　 D.全体有理数

答案：C

解析：由元素的确定性可知.

20.正项数列{}的前n项和为S_n，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，　

总成立.

(1)求证：数列{}是等比数列；

(2)若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较 的大小；

　(3)若正整数n, m, k成等差数列，求证：+≥.

证明：(1)因为对任意正整数n, m，当n ＞ m时，总成立

所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0，

故当≥2时：(非零常数)，即{}是等比数列

(2)若，则

 所以

　 若，则，，

　　 所以

　　 　①若　　 ②若

(3)若，则所以

 ≥　

　若，则，，

　所以≥　　　　

又因为

≤。

所以≥≥。

综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 +≥总成立

(当且仅当时取“＝”)