10.若x＞0,y＞0且≤a·(+)成立，则a的最小值是(　　 )

A.　 　　　 B.　　 　C.2　　　　　　 D.2

分析:本题主要考查≥()²,参数隔离法.

解:由≥()²，

∴≥,即a≥,a_min=.故应选A.

答案:A

9.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则(　　 )

A.甲是乙的充分但不必要条件　　　　 B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件　　　　　　　　 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

分析:本题主要考查含绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，充要条件.

解:|a－b|=|(a－1)－(b－1)|≤|a－1|+|b－1|＜2h.故应选B.

答案:B

8.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h速度匀速直达灾区，已知两地公路线长　 400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于()² km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要(　　 )

A.5 h　　　　　　 B.10 h　　 C.15 h　　　　　　　　　　　　　　 D.20 h

解析:时间t=［400+25()²］÷v=+

≥2=10.

答案:B

7.函数f(x)=x++3在(－∞，－2]上(　　 )

A.无最大值，有最小值7　　　　　　　 B.无最大值，有最小值－1

C.有最大值7，有最小值－1　　　　　 D.有最大值－1，无最小值

解析:f(x)=x++3=－(－x+)+3≤－4+3=－1.

故选D.

答案:D

6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为(　　 )

A.第一种策略经济　　　　　　　 B.第二种策略经济 C.两种策略同样经济　 D.不能判断

分析:本题主要考查不等式的应用.本题关键是比较两种不同的购买方式的平均价格的 大小.

解:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为p₁,购n(kg),第二次购物时价格为p₂,仍购n(kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为=.

(2)若按第二种策略购物,第一次花m元钱,能购(kg)物品,第二次仍花m元钱,能购(kg)物品,两次购物的平均价格为=.

比较两次购物的平均价格－=－

==>0(∵p₁≠p₂),

∴第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格.

因而,用第二种策略比较经济.

答案:B

5.下列命题中，真命题有(　　 )

①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0　 ②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0　

③若＞ad＞bc　 　　　　　　　④a＞b是＞成立的必要条件

A.①③　 　　 B.②③　　 C.②④　　　　　　　　　　 D.①④

分析:本题主要考查不等式的性质，用排除法.

解:∵ab＞0,∴a、b同号.又a+b＞0,

∴a＞0且b＞0.①正确，排除B、C.

由③－＞0，得＞0，不能保证ad＞bc.③不正确.故应选D.

答案:D

4.角x,y满足－＜x＜y＜,则x－y的取值范围是(　　 )

A.(－π,0)　 　　　 B.(－π,π)　　 　C.(－,0)　　　　　　　　　　 D.(－,)

分析:本题主要考查负数在不等式中的变化，不等式的性质.

解:由x＜y，得x－y＜0.又－π＜x－y＜π，

∴－π＜x－y＜0.

答案:A

3.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则(　　 )

A.R＜P＜Q　　　　　　　　　 B.P＜Q＜R　　　　　　　　　 C.Q＜P＜R　　　　　　　　　 D.P＜R＜Q

分析:本题主要考查均值不等式与对数函数的单调性.

解:a＞b＞1lga＞0,lgb＞0.

R＞Q＞P.

答案:B

2.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④+>2.正确的不等式有(　　 )

A.1个　　　　　　　　　　　　　 B.2个　　　　　　　　　　　　　 C.3个　　　　　　　　　　　　　 D.4个

分析:本题主要考查不等式的性质及均值不等式的适用条件.

解:由<<0可知b<a<0,③不正确,②不正确.

∴a+b<0,ab>0.∴a+b<ab,①正确.

由>0, >0,而a≠b,∴+>2,④正确.

答案:B

1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是(　　 )

A.若a＞b，则ac²＞bc² B.若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²

C.若a＜b＜0，则＜　　 D.若a＜b＜0，则＞

解析:A.因为c²≥0,所以只有c≠0时才正确.c=0时，ac²=bc²，所以A是假命题.

变式:若ac²＞bc²,则a＞b，命题是真命题.

B.a＜b,a＜0a²＞ab,a＜b,b＜0ab＞b²，B是真命题.

C.由性质定理a＜b＜0＞,C是假命题.

D.例如－3＜－2＜0,＜,D是假命题.

答案:B