21．如图所示，过圆O: x²+y²=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当M点在直线l上移动时，求△MAQ的垂心的轨迹方程．

20．已知圆C过定点A(0, a) (a>0)，且在x轴上截得的弦MN的长为2a，

(1)求圆C的圆心的轨迹方程；

(2)设|AM|=m, |AN|=n，求的最大值及此时圆C的方程．

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A, B两点，且AB的中点坐标为(－,)，求椭圆C的方程．

18．设椭圆，过点P(0, 3)的直线l与椭圆交于不同的A, B两点，且A位于P, B之间，令λ=，求λ的取值范围．

17．已知曲线C是与两个定点M₁(－4, 0), M₂(－2, 0)的距离的比为的点的轨迹，直线l过点(－2, 5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．

16．已知抛物线y²=2px (p>0)，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l(x轴除外)，与抛物线交于A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)两点，且总有∠AOB=(O为坐标原点)，试证明你的结论。

15．设F₁, F₂分别为椭圆C: (a>b>0)的左、右两个焦点，

(1)若椭圆C上的点A(1, )到F₁, F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；

(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

14．AB是抛物线y=x²的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为　　　　　　　　 ．

13．已知P为y²=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d₁，P到直线x+2y－12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为　　　　　　　 ．

12．设点P是双曲线x²－=1上一点，焦点F(2，0)，点A(3，2)，使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是　　　　　　　　　 ．