15．(12分)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求A₁B和平面A₁B₁CD所成的角.

16．(12分)A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

　 (1)求证：AB⊥CD；

　 (2)求AB与平面BCD所成角的余弦值.

　 17．(12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

　 (1)求证：EF∥平面PAD；

　 (2)求证：EF⊥CD；

　 (3)若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

　 18．(12分)在中，，线段平面，点在平面上的射

影为H.求证：H不可能是的垂心.

　 19．(14分)AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，

　　 P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O， PB与平面所成角为45

　 (1)证明：BC⊥平面PAC ；　　

　 (2)求点A到平面PBC的距离．

14．AB∥CD，它们都在平面a内，且相距28．EF∥a，且相距15．

　　　 EF∥AB，且相距17．则EF和CD间的距离为　　　　　　 ．

13．如图所示，矩形ABEF与矩形EFDC相交于EF，

　　 且BE⊥CE，AB＝CD＝4，BE＝3，CE＝2，

　　　 ∠EAC＝α，∠ACD＝β，则cosα∶cosβ＝　　　　 ．

12．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形

　 　　 三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是　　　　　　　

11．已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，(1)若点P

　　 到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的　　　　　　　 ；(2)若

点P到△ABC的三边所在直线的距离相等且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC

的　　　　　　　 　．

10．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为

　　 ，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　 　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　 　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

9．若a, b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．若a⊥, a⊥b，则b// 　　　　　　　 B．若a//, a⊥b，则b⊥α

　　　 C．若a⊥,b，则a⊥b　 　　　　　　 D．若a//, b//，则a//b

8．如果α∥β，AB和AC是夹在平面α与β之间的

　 两条线段，AB⊥AC，且AB＝2，直线AB与平面

　 α所成的角为30°，那么线段AC的长的取值范围是(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　 B． 　　　　　　 C．　　 　　　 D．

7．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是(　　 )

　　　 A．PB⊥BC　 　　　　　 B．PD⊥CD　 　　　　　

　　　 C．PD⊥BD　 　　　　　 D．PA⊥BD

6．Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，

　 且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是 　　 (　 　)

　 　　　 A．　 　　　　　　　 B．　 　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．