78、经过A(3，－1)作一条直线，使它被双曲线所截得的线段恰被A所平分，求这条直线的方程。翰林汇

73、已知圆O：x²+y²=1和双曲线E：x²－y²=1，直线l：y=kx+b交这两条曲线于不同的点A、B、C、D，设|AB|=|CD|，求k、b应满足什么条件？

翰林汇74、已知双曲线的离心率e=2，准线方程是2x+y=0，相应焦点为F(1，0)，求双曲线的方程。

翰林汇75、双曲线的右支上一点P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比为

m：n，求点P的横坐标。

翰林汇76、等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线x－2y=0交于A、B两点，且|AB|＝，求等轴双曲线的方程。

翰林汇77、求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程。翰林汇

71、设双曲线上有一点P，F₁、F₂为双曲线的两个焦点，且，求三角形F₁PF₂的面积。

翰林汇72、求两条渐近线为x+2y=0和x－2y=0，且截直线x－y－3=0所得弦长为的双曲线方程。翰林汇

69、直线y=x+b与双曲线2x²－y²=2相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求b的值。

翰林汇70、给定双曲线，过点B(1，1)作直线m交双曲线于Q₁、Q₂两点，且B为Q₁Q₂的中点，这样的直线m是否存在？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。翰林汇

68、当从0⁰到180⁰变化时，曲线x²+y²cos=1怎样变化？翰林汇

66、求一条渐近线方程是3x+4y = 0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程.

翰林汇67、求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程。翰林汇

65、经过双曲线的右焦点F₂作倾斜角为30⁰的弦AB，求：(1)|AB|；(2)F₁AB的周长(F₁是双曲线的左焦点)。翰林汇

64、点P(8，1)平分双曲线x²－4y² = 4的一条弦，求这条弦所在的直线方程。翰林汇

63、直线y = ax+1和双曲线3x²－y² =1相交，交点为A，B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？翰林汇

61、双曲线16x²－9y² = 144,F₁、F₂是左、右焦点，P在双曲线上，且，求F₁PF₂的大小。

翰林汇62、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x²+y² = 17相交于点A(4，－1)，若此圆在A点之切线与双曲线一条渐近线平行，求此双曲线方程。翰林汇