18. (本小题14分)如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

(1)　　　 求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。

(2)　　　 当时，求点P的轨迹方程。

(3)是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。

17. (本小题10分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

16.(本小题10分)设双曲线：的焦点为F₁,F₂.离心率为2。

(1)求此双曲线渐近线L₁,L₂的方程；

(2)若A,B分别为L₁,L₂上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

15. (本题10分)中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁,F₂,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

14．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

　 ①若C为椭圆，则1<t<4;　　　 ②若C为双曲线，则t>4或t<1；

　 ③曲线C不可能是圆；　　　　 ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.

　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (把所有正确命题的序号都填在横线上)

13. 设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从 引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　 。

12.双曲线的实轴长为2a，F₁, F₂是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F₁，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则|AB|＝　　　　　　　　　 .

11. 与椭圆具有相同的离心率且过点(2，-)的椭圆的标准方程是　　　　　　　 。

10、已知椭圆与A(2，1)，B(4，3)为端点的线段没有公共点，则的取值范围是(　　　 )

A. 　　 B. 或　　 　

C. 　　　　 D.

9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则的面积是(　　)

A.4　 　　 B.2　 　　　 C.1　　 　　 D.