10.设k和r是实数，且r＞0，使得：直线y=kx+1既与圆x²+y²=r²相切，又与双曲线x²-y²=r²有两个交点.

(1)求证：-k²=1,且｜k｜≠1;

(2)试问：直线y=kx+1能否经过双曲线x²-y²=4²的焦点?为什么?

[生活实际运用]

活动1：求证直线y=kx+m与双曲线+=1相切的充要条件是：m²=a²·k-b²

若过双曲线上一点P(x₀,y₀)斜率为k的切线为y=kx+y₀-kx₀,其中m=y₀-kx.且b²x²₀-a²b²,联立可解得斜率k= (y≠0),代入切线方程可得过点P(x₀,y₀)双曲线的切线方程为

-=1

特别地，当y₀=0时亦合上面的方程.

活动2：运用上面结论可求过双曲线-=1上一点(x₀,y₀)的切线方程与法线方程，若双曲线方程为-=1时，过曲线上点(x₀,y₀)的切线和法线方程又是怎样?

[知识验证实验]

9.若双曲线y²-x²=1上的点P与其焦点F₁、F₂的连线互相垂直，求P点的坐标.

8.过点M(3，-1)且被点M平分的双曲线-y²=1的弦所在直线方程为　　　　　　　　 .

7.若圆C过双曲线-=1的两焦点，且截直线y=-1所得弦长为8，则圆C的方程为　　　　　　　 .

6.已知双曲线x²-=1,过点P(2，1)作直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则｜AB｜=　　　　　　　 .

5.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx²+my²=mn所表示的示意曲线是(　　 )

4.若动圆P与两定圆(x+5)²+y²=1及(x-5)²+y²=49都相内切或都相外切，则动圆圆心轨迹方程是(　　 )

A. 　-=1　　　　　　　　　 B.-=1(x＞0)

C.-=1　　　　　　　　　　 D.-=1(x＞0)

3.给出下列曲线：①4x+2y-1=0;②x²+y²=3;③+y²=1;④-y²=1，其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是(　　 )

A.①③　　　 　　 B.②④　　　 　　 C.①②③　　　 　 D.②③④

2.P为双曲线C上的一点，F₁、F₂是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F₁PF₂的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是(　　 )

A.直线　　　 　　 B.圆　　　 　　　 C.椭圆　　　 　　 D.双曲线

1.平面内有一条定线段AB，其长度为4，动点P满足｜PA｜-｜PB｜=3,O为线段AB的中点，则｜OP｜的最小值是(　　 )

A.1　　　 　　　 B.　　　 　　　 C.2　　　 　　　 D.4