1.解：⑴从4名男同学中选出3人，有种方法；从6名女同学中选出4人，有种方法.根据分步计数原理，选出7人共有种方法.对于选出的每7个人进行全排列，有种方法，因此所求的方法种数是：　　 答：共有302400种排法.

⑵由第⑴小题知道，选出3名男同学、4名女同学有·种方法.在将选出的7人进行排列时，由于4名女同学必须排在一起，可先将她们看成一个整体，作为一个元素与3名男同学进行排列，然后将4名女同学进行排列，于是所求的排法种数是：

答：共有34560种排法.

⑶解法1：在选出的7人中，由于3名男同学必须站在中间，有种排法，4名女同学分在两侧，有种排法，因此所求的排法种数是：

答：共有8640种排法.

解法2：从4名男同学中选出3人进行排列，有种方法；从6名女同学中选出4人进行排列，有种方法.根据题意，所求的方法种数是：

答：共有8640种排法.

2解：(1)证明：取PD中点E，∵E，N分别是PD，PC中点，

∴　 　　∥MN　　 ∵PA=AD　　 ∴AE⊥PD

　　 又∵PA⊥平面ABCD　 ∴PA⊥CD，CD⊥AD　　　　　　　　　 (4')

　　　 PA∩AD=A 　∴CD⊥平面PAD

　　　 AE平面PAD　 ∴AE⊥CD，CD∩PD=D

　　 ∴AE⊥平面PCD　 ∴MN⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　 (6')

(2)解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ON⊥ABCD　 (8')

作OF⊥MD，连NF，则NF⊥MD　　 ∴∠NFO是二面角N-DM--C的平面角，

　　 NO=　 (10')　　 ∠NFO=

　　 二面角N-MD--C为60°　　　　　　　　　　　　　　　　 (12’)

11. 　　12. 51　 13.　 　14. ; 　　15. 7;　　 16.　 60°

高二下期数学巩固练习(6)

4.(I)证：　　 三棱柱中，　　　　　　　　 1分

　　 又平面，且平面，　　 平面　　　　　　　　　 3分

　　 (II)证：　　 三棱柱中，

　　 中　　 是等腰三角形　　　　　　　　　　　　 6分

　　 E是等腰底边的中点，　 　又依条件知

　　 且　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　 (III)解：

　　 平面，　　 且不平行，　　 故延长，ED后必相交，

　　 设交点为E，连接EF，如下图　　 是所求的二面角　　　　　　　　　　　　　 10分

　　 依条件易证明

　　 为中点，　　 A为中点　　 　　

　　 　　即　　　　　　　　　 12分　　 又平面EFB，　　

　　 是所求的二面角的平面角　　　　　　　　　　　 13分

　　 E为等腰直角三角形底边中点，　 故所求的二面角的大小为　 14分

高二下期数学巩固练习(5)

CDCCD　 ABA CB　

3．解：展开式中，关于x的一次项系数为(3分)关于x的二次项系数为，(8分)当n=5或6时，含x²项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. (12分)

2.解：(Ⅰ)取B₁C₁中点D，连结ND，A₁D，

　 所以DN//BB₁///AA₁，………………1分

又，所以四边形A₁MND为平行四边形，

所以MN//A₁D；…………3分

又，

所以MN//平面A₁B₁C₁；…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC－A₁B₁C₁为直三棱柱，所以CC₁⊥BC，

又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC₁A₁，…………7分

在平面ACC₁A₁上作CE⊥C₁M，交C₁M于点E.

则CE为BE在平面ACC₁A₁上的射影，

所以∠BEC为二面角B-C₁M-A的平面角.………………9分

由于△CEC₁与三角形C₁A₁M相似，所以　 所以………11分

所以……………………12分

即二面角B-C₁M-A的大小为.…………………13分

1.解(Ⅰ)作品甲不在两端的概率…5分　　 　　=；…6分

(Ⅱ)作品甲、乙相邻的概率……11分,　 作品甲、乙相邻的概率为……12分

11、-10；2　　 12、30°　 13、20 　14、 1　　 15、32　　 16、 ②⑤

高二下期数学巩固练习(4)

4.(1)应用三垂线定理可证得，所以面；(4分)

(2)延长ME，CB交于点G，连AG，则AG为平面AEF与平面ABD的交线，易证得AG//BD，连AC，连AM，则．通

过计算，

．(8分)

(3)过EF作面ENFH//面ABCD，分别交、于H、N

则

．　　　　　　　　　　 (14分)

高二下期数学巩固练习(3)

AADDB　 BCADB　

3．(1)

　 (4分)

(2) 取中点F，连BF，易知，又

(8分)

(3)连，为正三角形，

又，

作 。易由 得，，又，。　 (14分)

2．(1)每个车间的劳模派一代表介绍经验，有种选法　　 (3分)

　　　 (2)若同车间的人坐在一起，有种选法　　　　　　　 (6分)

　　　 (3)若C车间的人不坐在一起，有144种选法　　　　　　 (10分)

(4)恰有2人坐在原位上的方法有种　　　　　　　　　 (14分)