3．已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．85　　 　　　　　　　 B．　　 　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．50

2．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　　　　　 B．

　　　 C．　 　　　　　　　　　 D．

1．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是(　　 )

　　　 A．　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

20．(14分)如图5：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过线段BD₁上一点P(P平面ACB₁)作垂直于D₁B的平面分别交过D₁的三条棱于E、F、G．

(1)求证：平面EFG∥平面A CB₁，并判断三角形类型；

(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B₁C的距离．

19．(14分)已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：

(Ⅰ)D₁E与平面BC₁D所成角的大小；

(Ⅱ)二面角D－BC₁－C的大小；

(Ⅲ)异面直线B₁D₁与BC₁之间的距离．

18．(12分)已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．

(1)求证：E、F、D、B共面；

(2)求点A₁到平面的BDEF的距离；

(3)求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

17．(12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

16．(12分)已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC．

15．(12分)已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

14．已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，求直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值　　　　　　　　　　 ．