3. 在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于

A.　　　　　 B. 　　　　　C.　　　　　　 D.

2. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

19.(本小题满分12分)在△ABC中,已知B(－2,0)、C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=.

(1)求点H(x,y)的轨迹G的方程；

(2)已知P(－1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M点的坐标；若不能,请说明理由.

(1)解:∵H点坐标为(x,y),则D点坐标为(x,0),

由定比分点坐标公式可知,A点的坐标为(x,y).

∴=(x+2,y),=(x－2,y).

由BH⊥CA知x²－4+y²=0,即+ =1,

∴G的方程为+=1(y≠0).

(2)解法一:显然P、Q恰好为G的两个焦点,

∴||+||=4,||=2.

若,,成等差数列,则+==1.

∴||·||=| |+||=4.

由可得||=||=2,

∴M点为+=1的短轴端点.

∴当M点的坐标为(0, )或(0,－)时,,,成等差数列.

解法二:设M点的坐标为(x,y),

显然P、Q恰好为+ =1的两个焦点,

∴||+||=4,| |=2.

∵,,成等差数列,

∴+==1.

由椭圆第二定义可得||=a+ex,||=a－ex,

∴+=1.解得x=0.

∴M点的坐标为(0, )或(0,－).

∴当M点的坐标为(0, )或(0,－)时,,,成等差数列.

18.(本小题满分12分)如下图，双曲线－=1(b∈N^*)的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，|OP|<5,|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，求此双曲线方程.

解:∵|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，

∴|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4c.

又|PF₁|－|PF₂|=2a=4,

∴|PF₁|=2c+2,|PF₂|=2c－2.

根据中线定理有|PF₁|²+|PF₂|²=2(|PO|²+|F₁O|²)<2(5²+c²),

∴(2c+2)²+(2c－2)²<2(5²+c²).

∴8c²+8<50+2c².

∴c²<7,

即4+b²<7.∴b²<3.又b∈N^*,∴b=1.

∴所求双曲线方程为－y²=1.

17.(本小题满分12分)求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.

分析:已知渐近线方程为bx±ay=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为　 b²x²－a²y²=λ(λ≠0),根据其他条件,确定λ的正负.

解:椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4).

∵双曲线渐近线方程为x±y=0,

则可设双曲线方程为x²－3y²=k(k≠0)，

即－=1.

若以(±8,0)为焦点,则k+=64,得k=48,双曲线方程为－=1；

若以(0,±4)为焦点,则－－k=16,得k=－12,双曲线方程为－=1.

16.(本小题满分10分)已知椭圆+=1,过点P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程.

解:如图，设弦与椭圆的两交点坐标为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).又P(2,1),

∴　　　　　

①－②得(x₁－x₂)(x₁+x₂)+4(y₁－y₂)(y₁+y₂)=0,

∴=－=－=－=k_AB.

∴l_AB的方程为y－1=－(x－2).

15.(本小题满分8分)设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程.

解:依题意，设所求椭圆方程为+=1,

∵椭圆右焦点F(c,0)与短轴两端点A、B连成60°的角，

如图，则∠AFB=60°,△AFB为等边三角形，

于是有a=2b.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又由两准线间的距离等于8，得=8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②两方程，解得a=6,b=3.

故所求椭圆方程为+ =1.

14.方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:

①曲线C不可能是圆；

②若1<k<4,则曲线C为椭圆；

③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.

其中正确的命题是__________.

解析:当4－k=k－1,即k=时表示圆，否定命题①,显然k=∈(1,4),

∴否定命题②；若曲线C为双曲线，则有(4－k)(k－1)<0,即4<k或k<1,故命题③正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－1>0,解得1<k<,说明命题④正确.

答案:③④

13.经过点M(10, ),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________.

分析:本题考查依据条件求双曲线的方程.

解:设双曲线的方程为(x－3y)(x+3y)=m(m∈R,且m≠0),

因双曲线过点M(10,),所以有(10－3×)(10+3×)=m,得m=36.

所以双曲线方程为x²－9y²=36,即－=1.

答案: －=1