22．(Ⅰ)设点，则，．

由题设得．………(3分)

即点P到两定点(0，)、(0，－)的距离之和为定值，故轨迹是以(0，)为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．……(6分)

(Ⅱ)设点M 、N，线段MN的中点为，

由得垂直平分．

联立 消去得．

由得．………(10分)

∴，．即．

由⊥得．

故为所求．………(14分)

(Ⅲ)若存在直线与椭圆相交于不同的两点M 、N，且满足

，令线段MN的中点为，则垂直平分．

联立

两式相减得．

∴．

又由⊥得．∴，．

即．………(10分)

又点在椭圆的内部，故．即．

解得.又点在直线上，∴．

∴(当且仅当时取等号)．

故存在直线满足题设条件，此时的取值范围为

．………(14分)

21．∵，……(3分)

∵，∴，

即．……………(6分)

∴

，……………(11分)

故．……………(12分)

20．设为圆上任一点，则

，．

由题设知O、A、P、B在以OP为直径的圆上，该方程为

．……………(4分)

而AB是圆和以OP为直径的圆的公共弦，将这两圆方程相减得

直线AB的方程为．

∴，．……………(8分)

．

故△MON面积的最小值为．……………(12分)

19．(Ⅰ)取AC的中点O，连结NO，MO，

由N为PC的中点得NO∥PA．……………(2分)

又PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD．……………(4分)

又∵OM⊥AB，由三垂线定理得AB⊥MN．

又∵CD∥AB，∴MN⊥CD．……………(6分)

(Ⅱ)存在点E，使得AE∥平面PMC．

此时点E为PD的中点．……………(8分)

证明如下：取PD的中点E，连结NE，

由N是PC的中点得NE∥CD，．

又 MA ∥CD，，

∴MA∥NE，MA＝NE．

由此可知四边形MNEA是平行四边形，

∴AE∥MN．

由平面PMC，平面PMC，

∴AE∥平面PMC．……………(12分)

18．(Ⅰ)AB方程为，代入抛物线方程得

．……………(3分)

由韦达定理得．……………(5分)

(Ⅱ)OA方程为，与准线方程联立解得M．………(8分)

∴．……………(11分)

故直线MB平行于抛物线的对称轴．……………(12分)

17．不等式整理得 ．

当时，不等式为 ．……………(3分)

①当时，，原不等式解集为

；……………(6分)

②当时，不等式解集为；……………(9分)

③当时，，原不等式解集为．……………(12分)

16．对称轴与抛物线的交点(0，0)为抛物线的顶点，且抛物线的准线垂直于对称轴，焦点(1，1)关于顶点(0，0)的对称点(－1，－1)在准线上，故所求准线方程为．

15．如图，作出不等式表示的可行域(阴影部分)

和直线：，将向右上方平行移动，使其经过可

行域内的点A时，取得最大值．

故当，时，．

14．设点，由题设得．

即恒成立．而，

∴．故的取值范围为)．

13．①、④；　　 14．)；　 15．；　 16．．

提示：13．②、③为假命题；①、④为真命题．