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    =ax3+x2-x 上存在单调递增区间.求a的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)

    （1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围.

    （2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

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    已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a∈R且a≠0)，g(-1)=0，g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0．

        设x1，x2为方程f(x)=0的两根．

        (Ⅰ)求的取值范围；

        (Ⅱ)若当|x1-x2|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

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    已知函数f(x)=ax3+
    		b
    x2-a2x(a＞0)    ，f'（x）是f（x）的导函数，若存在x1，x2∈R，x1＜x2，且f'（x1）=f'（x2）=0，|x1|+|x2|=2．
    （1）证明0＜a≤3；
    （2）求实数b的取值范围．

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    已知函数f(x)＝ax3－x2－x＋a(a∈R且a≠0)

    (1)若函数f(x)在(2，＋∞)上为单调递增区间，求a的取值范围．

    (2)若g(x)＝a2x4－x＋1，讨论方程：f(x)＝g(x)根的个数．

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    已知函数f(x)＝ax3＋bx2－x＋c(a，b，c∈R且a≠0)

    (1)若b＝1且f(x)在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围

    (2)已知存在实数x1，x2(x1≠x2)满足f(x1)＝f(x2)，是否存在实数a，b，c使f(x)在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由．

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    CACD CCBA

    9、      10、2:1      11、    12、      13、4

    14、a<-1   15、

     

    16、

    17、解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

             bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

    （II）                   …………6分

                    

     

                                                        …………12分

    18、（1）3

    （2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

    19、

    略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故

    （2）由已知a>0

    令f′(x)=3ax2+2x-1>0

    得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

    20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

            f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

            当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

            ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

      

       （2）………………………………………………（9分）

           

            ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

            故Tn的最大值是T2=T3=

            ∴m≥………………………………………………………………（）

     

     

    21、解：（Ⅰ）设,

    且,      …………………2分

                       …………………3分

    .                 ………………………………………………4分

    ∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.

    　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

    （Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

                                                             ……………6分

    （2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

    消去并整理，得

    ,

    .   ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .

    综合（1）、（2）可知.                  …………………10分

    解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:

    消去并整理，得

    ,

    . ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .       　……………………………………………………10分

    （Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.

    ,

    ,

     .                  …………………………12分

    ,

    令，得

    此时，.

    ∴当，即时，（定值）.

    ∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.    

     


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