(Ⅰ)证明数列是等比数列, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

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(Ⅰ)证明数列是常数数列;

(Ⅱ)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.

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20. 设.

(Ⅰ)证明数列是常数数列;

(Ⅱ)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.

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等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1,n∈N*,数列{an}满足an=log2cn
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}满足bn=
1
anan+1
,Tn为数列{bn}的前n项和.求证:Tn
1
2

(Ⅲ)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n 的值;若不存在,请说明理由.

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等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(Ⅰ)求数列的通项公式;   

(Ⅱ)若数列满足 ,记数列的前n项和为,证明

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等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 数学公式,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明数学公式

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一、选择题

2,4,6

2,4,6

2.C  解析:由 不符合集合元素的互异性,故选C。

3.D  解析:

4.A  解析:由题可知,故选A.

5.C  解析:令公比为q,由a1=3,前三项的和为21可得q2+q-6=0,各项都为正数,所以q=2,所以,故选C.

6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故选D.

7.B  解析:因为定义在R上函数是偶函数,所以,故函数以4为周期,所以

8.C 解析:关于y轴的对称图形,可得

图象,再向右平移一个单位,即可得的图象,即的图

象,故选C.

9.B  解析:可采取特例法,例皆为满足条件的函数,一一验证可知选B.

10.A  解析:故在[-2,2]上最大值为,所以最小值为,故选A.

二、填空题:

11.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

12.答案A=120°  解析:

13.答案:28  解析:由前面图形规律知,第6个图中小正方形的数量为1+2+3+…+7=28。

三、解答题:

15.解:(Ⅰ),  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以为首项,4为公比的等比数列

(Ⅱ)      

    

16.解:(Ⅰ)

时,的最小值为3-4

(Ⅱ)∵    ∴

时,单调减区间为

17.解:(Ⅰ)的定义域关于原点对称

为奇函数,则  ∴a=0

(Ⅱ)

∴在

上单调递增

上恒大于0只要大于0即可

上恒大于0,a的取值范围为

18.解:(Ⅰ)延长RP交AB于M,设∠PAB=,则

AM =90

       =10000-

 

    

∴当时,SPQCR有最大值

答:长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。

19.解:(Ⅰ)【方法一】由

依题设可知,△=(b+1)24c=0.

.

【方法二】依题设可知

为切点横坐标,

于是,化简得

同法一得

(Ⅱ)由

可得

依题设欲使函数内有极值点,

则须满足

亦即

故存在常数,使得函数内有极值点.

(注:若,则应扣1分. )

20.解:(Ⅰ)设函数

   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常数k=8.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 

可知数列为首项,8为公比的等比数列

即以为首项,8为公比的等比数列. 则 

.

 


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