题目列表(包括答案和解析)
是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（ ）
是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（ ）
是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为
| a+i |
| 1-i |
若复数
为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是
A．-3 B．-3或1 C．3或-1 D．1
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。
(13) 
(14) ―192 (15)
(16)
①③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
(17)(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
依题意 
…………………………………………2分
又 
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 
………………………7分
所以， 函数
的解析式为 
……………………………8分
（还有其它的正确形式，如：
等）
（Ⅱ）当
，
时
单增 ……10分
即
，
…………………………………………11分
∴的增区间是
………………………………………12分
（注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，
等）
(18)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为
，等比数列的公比为
，
由题设知
，∴
，∴
则
，∴
………………………………3分
∴
又∵
，
∴
，
又
，∴
，
∴
，又
∴
，
∴
………………………………………………………6分
(Ⅱ) 
，……………………………………7分
∴
①
②……………………………9分
①一②得
∴
………………………………………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解：（1）设
,∵几何体
的体积为
，
∴
，
………………………3分
即
，
即
，解得
．
∴
的长为4．
……………………………6分
（2）在线段
上存在点
，使直线
与
垂直．
以下给出两种证明方法：
方法1：过点
作的垂线交
于点
，过点作
交于点．
∵
，
，
，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．
∵
，∴平面
．
∵
平面，∴
．
在矩形
中，∵
∽
，
∴
，即
，∴
．
∵
∽
，∴
，即
，∴
．………………………9分
在
中，∵
，∴
．
由余弦定理，得
．………………………11分
∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为
．
………………………12分
方法2：以点
为坐标原点，分别以
，
，
所在的直线为
轴，
轴，
轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，
，
，
， ………………………7分
假设在线段上存在点
≤≤2，
，0≤≤
使直线与垂直，过点作
交
于点．
由
∽
，得
，
∴
．
∴
．
∴
，
．
∵
，∴
，
即
，∴
． ……………………9分
此时点的坐标为
，在线段上．
∵
，∴
．……………11分
∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为．
……………………12分
(20)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分
，
，
，
.
……………………4分
其分布列为：
0
1
2
3
4
…………………………6分
(Ⅱ)
，
.
…………………………8分
由题意可知
，
…………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为
，所以有
所以
为直角三角形；
…………………………2分
则有
所以，
…………………………3分
又
，
………………………4分
在中有
即
，解得
所求椭圆
方程为
…………………………6分
(Ⅱ)
从而将求
的最大值转化为求
的最大值…………………………8分
是椭圆上的任一点，设
，则有
即
又
，所以
………………………10分
而
,所以当
时，取最大值
故的最大值为
…………………………12分
(22)(本小题满分14分)
（1）解法1：∵
，其定义域为
，
∴
．
……………………1分
∵
是函数
的极值点，∴
，即
．
∵
，∴
．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
……………………5分
解法2：∵，其定义域为
，
∴．
……………………1分
令
，即
，整理，得
．
∵
，
∴的两个实根
（舍去），
，……………………3分
当变化时，，
的变化情况如下表：
―
0
＋
极小值
依题意，
，即
，……………………5分
∵，∴．
（2）解：对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的
同步练习册答案
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