查看答案和解析>>

已知等差数列和正项等比数列，a₇是b₃和b₇的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列{}的前n项和T_n.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分。共60分。

CBDDD   ABDAB    DA

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。

(13)     (14)  ―192    (15)    (16) ①③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………………1分

依题意            …………………………………………2分

又               

                      …………………………………………4分

              …………………………………………5分

令 x=0,得    ………………………7分

所以， 函数的解析式为 ……………………………8分

（还有其它的正确形式，如：等）

（Ⅱ）当，时单增     ……10分

即，           …………………………………………11分

∴的增区间是   ………………………………………12分

（注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，等）

 (18)(本小题满分12分)  

解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由题设知，∴，∴

则，∴………………………………3分

∴

又∵，

∴，

又，∴，

∴，又

∴，

∴………………………………………………………6分

(Ⅱ) ，……………………………………7分

∴

  ①

 ②……………………………9分

①一②得

∴………………………………………………………12分

(19)(本小题满分12分)

解：（1）设,∵几何体的体积为，

∴，      ………………………3分

即，

即，解得．

∴的长为4．                ……………………………6分

（2）在线段上存在点，使直线与垂直．     

以下给出两种证明方法：

方法1：过点作的垂线交于点，过点作 

交于点．

∵，，，

∴平面．

∵平面，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴．      

在矩形中，∵∽，

∴，即，∴．

∵∽，∴，即，∴．………………………9分

在中，∵，∴．

由余弦定理，得

．………………………11分

∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为． ………………………12分

方法2：以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，，，，   ………………………7分

假设在线段上存在点≤≤2，，0≤≤

使直线与垂直，过点作交于点．

由∽，得，

∴．

∴．

∴，．

∵，∴，

即，∴．   ……………………9分    

此时点的坐标为，在线段上．

∵，∴．……………11分

∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为． ……………………12分

 (20)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分

，

，

，

.                  　　　　　   　  ……………………4分

其分布列为：

0

1

2

3

4

…………………………6分

 (Ⅱ)，

 .                            　　　　   …………………………8分

由题意可知

，                       　　　　　   …………………………10分

元.   　　　　  …………………………12分

 (21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)因为，所以有

所以为直角三角形；…………………………2分

则有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求椭圆方程为…………………………6分

 (Ⅱ)

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

是椭圆上的任一点，设，则有即

又，所以………………………10分

而,所以当时，取最大值

故的最大值为…………………………12分

 (22)(本小题满分14分)

（1）解法1：∵，其定义域为，  

∴．                 ……………………1分

∵是函数的极值点，∴，即．                                          

∵，∴．                                              

经检验当时，是函数的极值点，

∴．　                                  ……………………5分          

解法2：∵，其定义域为，

∴．                ……………………1分

令，即，整理，得．

∵，

∴的两个实根（舍去），，……………………3分

当变化时，，的变化情况如下表：

―

0

＋

极小值

依题意，，即，……………………5分

∵，∴．                           

（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的