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    (II)若.求数列{}的前n项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.

    （I）求数列的通项公式；

    （II）是否存在，使？说明理由；

    （III）若数列满足求数列的通项公式.

     

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    （本小题满分12分）设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.
    （I）求数列的通项公式；
    （II）是否存在，使？说明理由；
    （III）若数列满足求数列的通项公式.

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    （本小题满分13分）
    已知数列的前n项和与通项之间满足关系
    （I）求数列的通项公式；
    （II）设求
    （III）若，求的前n项和

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    （本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足

    （I）求数列的通项。

    （II）若对一切都有，求的取值范围。

     

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    （本小题满分13分）

    已知数列的前n项和与通项之间满足关系

     

    （I）求数列的通项公式；

    （II）设求

     

    （III）若，求的前n项和

     

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分。共60分。

    CBDDD   ABDAB    DA

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。

    (13) 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    (14)  ―192    (15)    (16) ①③④

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    (17)(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………1分

    依题意  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。          …………………………………………2分

    又 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      …………………………………………4分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              …………………………………………5分

    令 x=0,得  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ………………………7分

    所以， 函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解析式为 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………8分

    （还有其它的正确形式，如：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等）

    （Ⅱ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。单增     ……10分

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           …………………………………………11分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的增区间是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ………………………………………12分

    （注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等）

     (18)(本小题满分12分)  

    解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

    由题设知，∴，∴

    则，∴………………………………3分

    ∴

    又∵，

    ∴，

    又，∴，

    ∴，又

    ∴，

    ∴………………………………………………………6分

    (Ⅱ) ，……………………………………7分

    ∴

      ①

     ②……………………………9分

    ①一②得

    ∴………………………………………………………12分

    (19)(本小题满分12分)

    解：（1）设,∵几何体的体积为，

    ∴，      ………………………3分

                    

    即，

    即，解得．

    ∴的长为4．                ……………………………6分

                                

    （2）在线段上存在点，使直线与垂直．     

    以下给出两种证明方法：

    方法1：过点作的垂线交于点，过点作 

    交于点．

    ∵，，，

    ∴平面．

    ∵平面，∴．

    ∵，∴平面．

    ∵平面，∴．      

    在矩形中，∵∽，

    ∴，即，∴．

    ∵∽，∴，即，∴．………………………9分

     

    在中，∵，∴．

    由余弦定理，得

    ．………………………11分

     

    ∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为． ………………………12分

     

    方法2：以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，，，，   ………………………7分

     

    假设在线段上存在点≤≤2，，0≤≤

    使直线与垂直，过点作交于点．

     

    由∽，得，

    ∴．

    ∴．

    ∴，．

    ∵，∴，

    即，∴．   ……………………9分    

    此时点的坐标为，在线段上．

    ∵，∴．……………11分

    ∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为． ……………………12分

     (20)(本小题满分12分)

    解：(Ⅰ)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                  　　　　　   　  ……………………4分

    其分布列为：

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    0

    1

    2

    3

    4

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    …………………………6分

     (Ⅱ)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

     高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                            　　　　   …………………………8分

    由题意可知

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，                       　　　　　   …………………………10分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。元.   　　　　  …………………………12分

     (21)(本小题满分12分)

    解:(Ⅰ)因为，所以有

    所以为直角三角形；…………………………2分

    则有

    所以，…………………………3分

    又，………………………4分

    在中有

    即，解得

    所求椭圆方程为…………………………6分

     (Ⅱ)

    从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

    是椭圆上的任一点，设，则有即

    又，所以………………………10分

    而,所以当时，取最大值

    故的最大值为…………………………12分

     (22)(本小题满分14分)

    （1）解法1：∵，其定义域为，  

    ∴．                 ……………………1分

    ∵是函数的极值点，∴，即．                                          

    ∵，∴．                                              

    经检验当时，是函数的极值点，

    ∴．　                                  ……………………5分          

    解法2：∵，其定义域为，

    ∴．                ……………………1分

    令，即，整理，得．

    ∵，

    ∴的两个实根（舍去），，……………………3分

    当变化时，，的变化情况如下表：

    ―

    0

    ＋

    极小值


    依题意，，即，……………………5分

    ∵，∴．                           

    （2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的

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