设n是正整数，如果1，2，3，…，2n的一个排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n满足：在{1，2，…2^n-1}中至少有一个i使得|x_i-x_i+1|=n，则称排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n具有性质P．
（Ⅰ）当n=2时，写出4个具有性质P的排列；
（Ⅱ）求n=3时不具有性质P的排列的个数；
（Ⅲ）求证：对于任意n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列多．

已知函数f(x)=

1

2

ax2-2xsin2α和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）当α=

π

3

时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有极值，并予以证明；
（3）对任意的α∈[

π

6

，

2

3

π)，若F（x）在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围．