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（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）化简：．

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（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2^n-1；  
（Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=；，由左边可求得x²的系数为C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²，利用右式可得x²的系数为C_n+1³，所以C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C_n+1³．请利用此方法证明：（C_2n）²-（C_2n¹）²+（C_2n²）²-（C_2n³）²+…+（C_2n²ⁿ）²=（-1）ⁿC_2nⁿ．

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一．选择题：CBBA  CAAA

二．填空题：9、；  10、 ；  11、；12、； 

13、； 14、；  15、

三．解答题：

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，

∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率为…………6分

（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列为：

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．解（Ⅰ）当n = 1时，解出a₁ = 3 , …………1分

又4s_n = a_n² + 2a_n－3                             ①

        当时    4s_n－1 =  + 2a_n-1－3                             ②  

            ①－②  , 即…………3分

∴ ,（）…………5分

是以3为首项，2为公差的等差数列   …………7分

（Ⅱ）                               ③

又              ④    …………9 分

④－③       …………11分

                   …………13分

                                 …………14分

19. 解：（I）由题意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

（II）设这100万农民的人均年收入为y元，

则y=  =

=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0<x≤50)    ………………9分

（i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大； ………………11分

（ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。…………13分                          

答：在0＜a≤1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大             ………………14分

20．解证：（I）易得…………………………………………1分

的两个极值点，的两个实根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）设则

由   ………………10分

∴在上单调递增；在上单调递减………………12 分

∴时，取得极大值也是最大值

，………………………………………14分

22．（本小题满分14分）

解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则，

∴函数f（x）的解析式为…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直线l₁与f（x）的图象的交点坐标为（…………………………6分

由定积分的几何意义知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

∴x=1或x=3时，

当x∈（0，1）时，是增函数；

当x∈（1，3）时，是减函数

当x∈（3，+∞）时，是增函数

∴……………12分

又因为当x→0时，；当

所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须

即， ∴m=7或

∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。…………14分