题目列表(包括答案和解析)
已知函数,其中.
(1)若在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在的单调性;
(3)若函数在上的最小值为2,求的取值范围.
【解析】第一问,因在处取得极值
所以,,解得,此时,可得求曲线在点
处的切线方程为:
第二问中,易得的分母大于零,
①当时, ,函数在上单调递增;
②当时,由可得,由解得
第三问,当时由(2)可知,在上处取得最小值,
当时由(2)可知在处取得最小值,不符合题意.
综上,函数在上的最小值为2时,求的取值范围是
下列关于函数,的单调性的叙述正确的是( )
A 在上是增函数,在及上是减函数
B 在上是增函数,在上是减函数
C 在上是增函数,在上是减函数
D 在及上是增函数,在上是减函数
下列关于函数,的单调性的叙述正确的是( )
A 在上是增函数,在及上是减函数
B 在上是增函数,在上是减函数
C 在上是增函数,在上是减函数
D 在及上是增函数,在上是减函数
设.
(Ⅰ)判断函数在的单调性并证明;
(Ⅱ)求在区间上的最小值。
(本题满分15分)
已知定义在上的函数为常数,若为偶函数
(1)求的值;
(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数的值域.
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