已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+

1

2

）+mlnx-（m+1）x+

9

8

，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

已知二次函数f（x）=x²+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）当x＞1时，求f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）对于（2）中的f^-1（x），如果f-1(x)＞m(m-

x

)在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

A、0

B、 7 32

C、 9 16

D、1

A、3

B、 5 2

C、2

D、 3 2

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．