已知负数a₁和正数b₁，且对任意的正整数n，当

an+bn

2

≥0时，有[a_n+1，b_n+1]=[a_n，

an+bn

2

]；当

an+bn

2

＜0时，有[a_n+1，b_n+1]=[

an+bn

2

，b_n]．
（1）求证数列{b_n-a_n}是等比数列；
（2）若a₁=-1，b₁=2，求证a_2n=-2b_2n（n∈N^*）；
（3）是否存在a₁，b₁，使得数列{a_n}为常数数列？请说明理由．

定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:

①对任意x、y∈(-1,1)，都有f(x)+f(y)= .?

②当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0.

(1)求证:函数f(x)是奇函数；

(2)判断f(x)在(-1，1)上的单调性，并加以证明；

(3)设-1＜a＜1，试求不等式f(a)+f()＞0的解.

定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.

求证:.

定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f().

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)若当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(-1，1)上是减函数.